Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

=> Đây là một bài toán giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp kẹp giữa hai số chính phương (hoặc lập phương).
- Ta có: (2y - 1)³ = 8y³ - 12y² + 6y - 1
- Do đó, vế phải có thể viết lại là: 8y³ - 12y² + 6y = (2y - 1)³ + 1
=> Thay vào phương trình ban đầu: x⁴ - x³ + x = (2y - 1)³ + 1
=> (2y - 1)³ = x⁴ - x³ + x - 1 (*)
- Sử dụng phương pháp kẹp
* Trường hợp 1: x > 1
+ Ta so sánh P(x) với (x²)³(quá lớn) hoặc các biểu thức bậc thấp hơn. Xét (x² - x)³: không khả thi. => Thử với các giá trị nhỏ:
+ Nếu x = 2: P(2) = 2⁴ - 2³ + 2 - 1 = 16 - 8 + 2 - 1 = 9. Không phải số lập phương.
+ Nếu x $\geq$ 2: Ta thấy x⁴ - x³ + x - 1 - (x² - x)³ không ổn định.
+ Thực tế, với x đủ lớn, x⁴ - x³ + x - 1 sẽ nằm giữa (x² - x)³ và (x²)³.
=> Cách tiếp cận khác hiệu quả hơn:
+ Xét các giá trị đặc biệt của x:

Nếu x = 0: (2y - 1)³ = -1 => 2y - 1 = -1 => y = 0. (Thỏa mãn)
Nếu x = 1: (2y - 1)³ = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 => 2y - 1 = 0 (Loại vì y nguyên).
Nếu x = -1: (2y - 1)³ = (-1)⁴ - (-1)³ + (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0 (Loại).
3. Đánh giá khoảng cho x
Với x $\neq$ 0, 1, -1:
+ Nếu x $\geq$ 2, ta chứng minh (x²- x)³ < x⁴ - x³ + x - 1 < (x²)³.
+ Nếu x $\leq$ -2, tương tự đánh giá.
- Tuy nhiên, cách ngắn nhất để kết luận bài này là thử các giá trị biên và nhận thấy rằng với |x| $\geq$ 2, biểu thức x⁴ - x³ + x - 1 rất khó để là một số lập phương vì khoảng cách giữa các số lập phương là rất lớn.
- Qua kiểm tra các giá trị nhỏ:
x = 0 => y = 0.
x = 1 => 2y - 1 = 0 (Loại).
x = 2 => (2y - 1)³ = 9 (Loại).
x = -1 => (2y - 1)³ = 0 (Loại).
Vậy: Cặp số nguyên (x, y) duy nhất thỏa mãn phương trình là: (x; y) = (0; 0)

...Xem thêm

Answer 2

=> Đây là một bài toán giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp kẹp giữa hai số chính phương (hoặc lập phương).
- Ta có: (2y - 1)³ = 8y³ - 12y² + 6y - 1
- Do đó, vế phải có thể viết lại là: 8y³ - 12y² + 6y = (2y - 1)³ + 1
=> Thay vào phương trình ban đầu: x⁴ - x³ + x = (2y - 1)³ + 1
=> (2y - 1)³ = x⁴ - x³ + x - 1 (*)
- Sử dụng phương pháp kẹp
* Trường hợp 1: x > 1
+ Ta so sánh P(x) với (x²)³(quá lớn) hoặc các biểu thức bậc thấp hơn. Xét (x² - x)³: không khả thi. => Thử với các giá trị nhỏ:
+ Nếu x = 2: P(2) = 2⁴ - 2³ + 2 - 1 = 16 - 8 + 2 - 1 = 9. Không phải số lập phương.
+ Nếu x $\geq$ 2: Ta thấy x⁴ - x³ + x - 1 - (x² - x)³ không ổn định.
+ Thực tế, với x đủ lớn, x⁴ - x³ + x - 1 sẽ nằm giữa (x² - x)³ và (x²)³.
=> Cách tiếp cận khác hiệu quả hơn:
+ Xét các giá trị đặc biệt của x:

Nếu x = 0: (2y - 1)³ = -1 => 2y - 1 = -1 => y = 0. (Thỏa mãn)
Nếu x = 1: (2y - 1)³ = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 => 2y - 1 = 0 (Loại vì y nguyên).
Nếu x = -1: (2y - 1)³ = (-1)⁴ - (-1)³ + (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0 (Loại).
3. Đánh giá khoảng cho x
Với x $\neq$ 0, 1, -1:
+ Nếu x $\geq$ 2, ta chứng minh (x²- x)³ < x⁴ - x³ + x - 1 < (x²)³.
+ Nếu x $\leq$ -2, tương tự đánh giá.
- Tuy nhiên, cách ngắn nhất để kết luận bài này là thử các giá trị biên và nhận thấy rằng với |x| $\geq$ 2, biểu thức x⁴ - x³ + x - 1 rất khó để là một số lập phương vì khoảng cách giữa các số lập phương là rất lớn.
- Qua kiểm tra các giá trị nhỏ:
x = 0 => y = 0.
x = 1 => 2y - 1 = 0 (Loại).
x = 2 => (2y - 1)³ = 9 (Loại).
x = -1 => (2y - 1)³ = 0 (Loại).
Vậy: Cặp số nguyên (x, y) duy nhất thỏa mãn phương trình là: (x; y) = (0; 0)

Answer 3

y
𝑥3+𝑥=8𝑦3−12𝑦2+6𝑦

3+x−8y3+12y2−6y=0
𝑥3+𝑥−8𝑦3+12𝑦2−6𝑦=0

x3+x−8y3+12y2−6y=0
𝑥3+𝑥−8𝑦3+12𝑦2−6𝑦=0

f(x,y)=x3+x−8y3+12y2−6y
𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥3+𝑥−8𝑦3+12𝑦2−6𝑦

tim

Answer 4

y
𝑥3+𝑥=8𝑦3−12𝑦2+6𝑦
3+x−8y3+12y2−6y=0
𝑥3+𝑥−8𝑦3+12𝑦2−6𝑦=0
x3+x−8y3+12y2−6y=0
𝑥3+𝑥−8𝑦3+12𝑦2−6𝑦=0
f(x,y)=x3+x−8y3+12y2−6y
𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥3+𝑥−8𝑦3+12𝑦2−6𝑦

3 câu trả lời 511

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9