Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

CM là đường phân giác của tam giác ACH

=> $\frac{A C}{C H} = \frac{A M}{M H}$ => $C H = \frac{A C . M H}{A M}$ => $C H^{2} = \frac{A C^{2} . M H^{2}}{A M^{2}}$

Tam giác ACH vuông tại A có:

CH² = AH² + AC²

Suy ra: $A H^{2} + A C^{2} = \frac{A C^{2} {(A H - A M)}^{2}}{A M^{2}}$

Rút gọn được: $A M^{2} . A H = A C^{2} . (A H - 2 A M)$

=> $A M^{2} = A C . \frac{A C (A H - A N)}{A H} = A C . \frac{A C . N H}{A H}$

Vì NB // AC => $\frac{N B}{A C} = \frac{N H}{A H} \Rightarrow N B = \frac{A C . N H}{A H}$

Suy ra AM² = AC.NB

Suy ra QB = QC

Mà QE = QC

Suy ra tam giác BEC vuông tại E

Suy ra BE $⊥$ EC

Mà AH $⊥$ EC

Suy ra BE // AH

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

CM là đường phân giác của tam giác ACH

=> $\frac{A C}{C H} = \frac{A M}{M H}$ => $C H = \frac{A C . M H}{A M}$ => $C H^{2} = \frac{A C^{2} . M H^{2}}{A M^{2}}$

Tam giác ACH vuông tại A có:

CH² = AH² + AC²

Suy ra: $A H^{2} + A C^{2} = \frac{A C^{2} {(A H - A M)}^{2}}{A M^{2}}$

Rút gọn được: $A M^{2} . A H = A C^{2} . (A H - 2 A M)$

=> $A M^{2} = A C . \frac{A C (A H - A N)}{A H} = A C . \frac{A C . N H}{A H}$

Vì NB // AC => $\frac{N B}{A C} = \frac{N H}{A H} \Rightarrow N B = \frac{A C . N H}{A H}$

Suy ra AM² = AC.NB

Suy ra QB = QC

Mà QE = QC

Suy ra tam giác BEC vuông tại E

Suy ra BE $⊥$ EC

Mà AH $⊥$ EC

Suy ra BE // AH

Answer 3

Đây là bài tập khá phức tạp liên quan đến hình học tam giác, tia phân giác, và các đường song song. Dưới đây là hướng tiếp cận để chứng minh **BE song song với NH**:

---

### Bước 1: Phân tích dữ liệu đề bài

- Tam giác $ ACH $ vuông tại $ A $.
- Tia phân giác của góc $ C $ cắt $ AH $ tại $ M $.
- $ N $ nằm trên $ AH $ sao cho $ M $ là trung điểm của $ AN $.
- Từ $ N $ kẻ đường thẳng song song với $ AC $ cắt $ HC $ tại $ B $.
- Trên đoạn $ BC $ và $ AC $ lấy các điểm $ Q $ và $ E $ sao cho $ QM = QE = QC $.

---

### Bước 2: Phân tích các điểm và các đoạn thẳng

- $ M $ là trung điểm của $ AN $ → $ M $ chia $ AN $ thành hai phần bằng nhau.
- $ N $ thuộc $ AH $, và $ B $ nằm trên $ HC $, với $ NB $ song song $ AC $.
- Các điểm $ Q $ và $ E $ được chọn theo điều kiện độ dài liên quan đến $ M $, $ Q $, $ E $, $ C $.

---

### Bước 3: Sử dụng các tính chất hình học

- **Tia phân giác của góc $ C $** cắt $ AH $ tại $ M $. Theo tính chất tia phân giác, $ M $ chia góc $ C $ theo tỉ lệ các cạnh đối diện.
- **Điểm $ N $** nằm trên $ AH $, $ M $ là trung điểm của $ AN $ → các điểm này liên hệ với các trung điểm và tỉ số đoạn thẳng.
- **Đường thẳng song song $ NM $ và $ AC $** mang lại tính chất về đồng dạng và tỉ số đoạn thẳng.

---

### Bước 4: Chứng minh **$ BE \parallel NH $**

- Để chứng minh $ BE \parallel NH $, ta có thể sử dụng **định lý về song song** trong hình học, như định lý về đồng dạng, tỉ số đoạn thẳng hoặc định lý về các đường thẳng song song qua các điểm đã cho.
- Xem xét các đoạn thẳng $ BE $, $ NH $, dựa trên các đoạn đã xác định và các tỉ lệ liên quan.

---

### Kết luận:
Để chứng minh chính xác, cần vẽ hình rõ ràng và xác định các tỉ số, đồng thời áp dụng các định lý về tỉ số đoạn thẳng, đồng dạng, và các tính chất của tia phân giác.

---

Nếu bạn muốn, tôi có thể giúp bạn vẽ hình minh họa hoặc hướng dẫn chi tiết hơn về các bước chứng minh. Bạn có muốn tôi thực hiện một bản vẽ minh họa hoặc giải thích chi tiết từng bước không?