Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
1. Chứng minh ba điểm B, K, F thẳng hàng
- Xét $∆$ ABC vuông tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
- Vì D, E là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của $∆$ ABC.
=> DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$ AC.
- Vì F là trung điểm của AC nên AF = FC = $\frac{1}{2}$ AC.
=> DE // AF và DE = AF.
- Xét tứ giác ADEF:
+ Ta có DE // AF và DE = AF.
=> ADEF là hình bình hành.
- Lại có $\hat{D A F}$ = 90 $°$ (do $∆$ ABC vuông tại A).
=> ADEF là hình chữ nhật.
- Xét tứ giác BDFE:
- Ta có DF là đường trung bình của $∆$ ABC (nối trung điểm AB và AC).
=> DF // BC và DF = $\frac{1}{2}$ BC = BE.
- Vì DF // BE và DF = BE, nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
- Trong hình bình hành BDFE, hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Theo giả thiết, K là trung điểm của DE. Do đó, K cũng phải là trung điểm của BF.
=> Ba điểm B, K, F thẳng hàng (đpcm).
2. Chứng minh KA = KF
- Trong $∆$ ADE vuông tại D: Vì K là trung điểm cạnh huyền DE, nên đường trung tuyến AK = \ $\frac{1}{2}$ DE (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
- Trong $∆$ FED vuông tại E: Vì K là trung điểm cạnh huyền DE, nên đường trung tuyến FK = $\frac{1}{2}$ DE (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> Vì cùng bằng $\frac{1}{2}$ DE, nên KA = KF (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
1. Chứng minh ba điểm B, K, F thẳng hàng
- Xét $∆$ ABC vuông tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
- Vì D, E là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của $∆$ ABC.
=> DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$ AC.
- Vì F là trung điểm của AC nên AF = FC = $\frac{1}{2}$ AC.
=> DE // AF và DE = AF.
- Xét tứ giác ADEF:
+ Ta có DE // AF và DE = AF.
=> ADEF là hình bình hành.
- Lại có $\hat{D A F}$ = 90 $°$ (do $∆$ ABC vuông tại A).
=> ADEF là hình chữ nhật.
- Xét tứ giác BDFE:
- Ta có DF là đường trung bình của $∆$ ABC (nối trung điểm AB và AC).
=> DF // BC và DF = $\frac{1}{2}$ BC = BE.
- Vì DF // BE và DF = BE, nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
- Trong hình bình hành BDFE, hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Theo giả thiết, K là trung điểm của DE. Do đó, K cũng phải là trung điểm của BF.
=> Ba điểm B, K, F thẳng hàng (đpcm).
2. Chứng minh KA = KF
- Trong $∆$ ADE vuông tại D: Vì K là trung điểm cạnh huyền DE, nên đường trung tuyến AK = \ $\frac{1}{2}$ DE (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
- Trong $∆$ FED vuông tại E: Vì K là trung điểm cạnh huyền DE, nên đường trung tuyến FK = $\frac{1}{2}$ DE (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> Vì cùng bằng $\frac{1}{2}$ DE, nên KA = KF (đpcm).

Answer 3

aaaaaaaaaaaaaaa

2 câu trả lời 274

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8