Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ ABD = $∆$ EBD
Xét hai tam giác vuông $∆$ ABD ( $\hat{A} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ EBD ( $\hat{E} = 90^{\circ}$ ), ta có:
BD là cạnh huyền chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).
=> $∆$ ABD = $∆$ EBD (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Chứng minh DO = DC
- Từ kết quả câu a ( $∆$ ABD = $∆$ EBD), ta suy ra: AD = ED (hai cạnh tương ứng).
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ADO ( $\hat{D A O} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ EDC ( $\hat{D E C} = 90^{\circ}$ ), ta có:
AD = ED (chứng minh trên).
$\hat{A D O} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $∆$ ADO = $∆$ EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Suy ra: DO = DC (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng
- Xét $∆$ BOC, ta có hai đường cao xuất phát từ O và C là OE và CA (vì OE $⊥$ BC và CA $⊥$ BO).
- Hai đường cao này cắt nhau tại D. Do đó, D là trực tâm của $∆$ BOC.
=> BD cũng là đường cao thứ ba của $∆$ BOC => BD $⊥$ OC (1).
Mặt khác, xét $∆$ ADO = $∆$ EDC (câu b), ta có AO = EC.
Mà BA = BE (do $∆$ ABD = $∆$ EBD).
=> BA + AO = BE + EC => BO = BC.
$∆$ BOC có BO = BC nên là tam giác cân tại B.
- Trong tam giác cân BOC, đường cao BD xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.
Mà M là trung điểm của OC (giả thiết) nên đường trung tuyến phải đi qua M.
Vậy B, D, M thẳng hàng. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ ABD = $∆$ EBD
Xét hai tam giác vuông $∆$ ABD ( $\hat{A} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ EBD ( $\hat{E} = 90^{\circ}$ ), ta có:
BD là cạnh huyền chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).
=> $∆$ ABD = $∆$ EBD (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Chứng minh DO = DC
- Từ kết quả câu a ( $∆$ ABD = $∆$ EBD), ta suy ra: AD = ED (hai cạnh tương ứng).
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ADO ( $\hat{D A O} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ EDC ( $\hat{D E C} = 90^{\circ}$ ), ta có:
AD = ED (chứng minh trên).
$\hat{A D O} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $∆$ ADO = $∆$ EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Suy ra: DO = DC (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng
- Xét $∆$ BOC, ta có hai đường cao xuất phát từ O và C là OE và CA (vì OE $⊥$ BC và CA $⊥$ BO).
- Hai đường cao này cắt nhau tại D. Do đó, D là trực tâm của $∆$ BOC.
=> BD cũng là đường cao thứ ba của $∆$ BOC => BD $⊥$ OC (1).
Mặt khác, xét $∆$ ADO = $∆$ EDC (câu b), ta có AO = EC.
Mà BA = BE (do $∆$ ABD = $∆$ EBD).
=> BA + AO = BE + EC => BO = BC.
$∆$ BOC có BO = BC nên là tam giác cân tại B.
- Trong tam giác cân BOC, đường cao BD xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.
Mà M là trung điểm của OC (giả thiết) nên đường trung tuyến phải đi qua M.
Vậy B, D, M thẳng hàng. (đpcm)

1 câu trả lời 170

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7