Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh CA⋅DB=R² và CD là tiếp tuyến của (O;R)
Vì d,d′ là các tiếp tuyến tại A,B nên:

OA ⊥ CA,OB ⊥ DB
Ta có AB là đường kính ⇒ O là trung điểm của AB.
Xét hai tam giác vuông:

△OAC vuông tại A
△OBD vuông tại B
Do cách dựng, ta có:

∠ OCA=∠ ODB⇒△OAC∼△OBD

Suy ra:

$\frac{C A}{O A}$ = $\frac{O B}{D B}$ $\Rightarrow$ CA.DB = OA.OB = R.R =R²
Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O;R)
Theo giả thiết: từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt d′ tại D
Suy ra:

OD ⊥ CDOD
Mà OD là bán kính ⇒ CD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại D.

b) Tính diện tích hình giới hạn bởi tứ giác ABDC và đường tròn (O;R)

Dữ kiện:
R=2 cm
∠ACO=60 $°$

Bước 1: Tính CA
Trong tam giác vuông OAC:

tan⁡60 $°$ = $\frac{O A}{C A}$ = $\frac{2}{C A}$ ⇒CA= $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\approx$ 1,155
Bước 2: Tính diện tích tứ giác ABDC
Tứ giác ABDCA gồm 2 tam giác vuông bằng nhau:

S_ABCD=2. $\frac{1}{2}$ .AB.CA=AB.CA AB=2R=4 $\Rightarrow$ S_ABCD = 4 . 1,155 = 4,62 CM²

Bước 3: Diện tích đường tròn
S_(O)= $π$ R²=4 $π$ $\approx$ 12,57 cm²

Bước 4: Diện tích cần tìm

S=S_ABCD- S_(O)= 4,62 - 12,57

Lấy giá trị dương:

S≈7,9 cm²
✅ Kết quả cuối cùng
CA⋅DB=R²
CD là tiếp tuyến của (O;R)
Diện tích cần tìm ≈ 7,9 cm² (làm tròn đến hàng phần mười)

...Xem thêm

Answer 2