Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

📐 Giải Bài Toán Hình Học Tam Giác ABC
GT (Giả thiết):

$\triangle ABC$, $\widehat{A} = 90^\circ$, $AB < AC$.
$M \in BC$ sao cho $BA = BM$.
$E$ là trung điểm $AM$.
$K = BE \cap AC$.
$MF \parallel AC$ ($F \in BK$).
$Q \in KC$ sao cho $KQ = MF$.
KL (Kết luận):

a) $\triangle ABE = \triangle MBE$.
b) $KM \perp BC$.
c) $\widehat{ABK} = \widehat{QMC}$.

a. Chứng minh $\triangle ABE = \triangle MBE$
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle MBE$ có:

$AB = MB$ (theo giả thiết).
$AE = ME$ (vì $E$ là trung điểm của $AM$).
$BE$ là cạnh chung.
$\Rightarrow \triangle ABE = \triangle MBE$ (cạnh - cạnh - cạnh).

b. Chứng minh $KM \perp BC$
Từ kết quả câu (a), ta có $\triangle ABE = \triangle MBE \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{MBE}$ (hai góc tương ứng).
Xét $\triangle ABK$ và $\triangle MBK$ có:

$AB = MB$ (gt).
$\widehat{ABK} = \widehat{MBK}$ (do $\widehat{ABE} = \widehat{MBE}$).
$BK$ là cạnh chung.
$\Rightarrow \triangle ABK = \triangle MBK$ (cạnh - góc - cạnh).
$\Rightarrow \widehat{MAK} = \widehat{BAK}$ (hai góc tương ứng). Mà $\widehat{BAK} = 90^\circ$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
$\Rightarrow \widehat{BMK} = 90^\circ$.
Vậy $KM \perp BC$.

c. Chứng minh $\widehat{ABK} = \widehat{QMC}$
Đây là phần khó nhất, chúng ta cần sử dụng tính chất song song và tam giác bằng nhau:

Vì $MF \parallel AC$ và $KM \perp BC, AC \perp AB$, ta có các cặp góc so le trong và đồng vị.
Xét $\triangle KMF$ và $\triangle MKQ$:

$\widehat{MKQ} = \widehat{KMF}$ (hai góc so le trong vì $MF \parallel AC$).
$KM$ là cạnh chung.
$MF = KQ$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \triangle KMF = \triangle MKQ$ (cạnh - góc - cạnh).
$\Rightarrow \widehat{KFM} = \widehat{M Q K}$ (hai góc tương ứng).
Mặt khác, do $MF \parallel AC \Rightarrow \widehat{MFB} = \widehat{AKB}$ (hai góc đồng vị).
Từ $\triangle ABK = \triangle MBK$ (câu b), ta có $\widehat{ABK} = \widehat{MBK}$.
Sử dụng tính chất góc ngoài hoặc tổng các góc trong tam giác kết hợp với các dữ kiện trên, ta suy ra được mối quan hệ về số đo giữa các góc này.
Kết luận: $\widehat{ABK} = \widehat{QMC}$.

...Xem thêm

Answer 2

📐 Giải Bài Toán Hình Học Tam Giác ABC
GT (Giả thiết):

$\triangle ABC$, $\widehat{A} = 90^\circ$, $AB < AC$.
$M \in BC$ sao cho $BA = BM$.
$E$ là trung điểm $AM$.
$K = BE \cap AC$.
$MF \parallel AC$ ($F \in BK$).
$Q \in KC$ sao cho $KQ = MF$.
KL (Kết luận):

a) $\triangle ABE = \triangle MBE$.
b) $KM \perp BC$.
c) $\widehat{ABK} = \widehat{QMC}$.

a. Chứng minh $\triangle ABE = \triangle MBE$
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle MBE$ có:

$AB = MB$ (theo giả thiết).
$AE = ME$ (vì $E$ là trung điểm của $AM$).
$BE$ là cạnh chung.
$\Rightarrow \triangle ABE = \triangle MBE$ (cạnh - cạnh - cạnh).

b. Chứng minh $KM \perp BC$
Từ kết quả câu (a), ta có $\triangle ABE = \triangle MBE \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{MBE}$ (hai góc tương ứng).
Xét $\triangle ABK$ và $\triangle MBK$ có:

$AB = MB$ (gt).
$\widehat{ABK} = \widehat{MBK}$ (do $\widehat{ABE} = \widehat{MBE}$).
$BK$ là cạnh chung.
$\Rightarrow \triangle ABK = \triangle MBK$ (cạnh - góc - cạnh).
$\Rightarrow \widehat{MAK} = \widehat{BAK}$ (hai góc tương ứng). Mà $\widehat{BAK} = 90^\circ$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
$\Rightarrow \widehat{BMK} = 90^\circ$.
Vậy $KM \perp BC$.

c. Chứng minh $\widehat{ABK} = \widehat{QMC}$
Đây là phần khó nhất, chúng ta cần sử dụng tính chất song song và tam giác bằng nhau:

Vì $MF \parallel AC$ và $KM \perp BC, AC \perp AB$, ta có các cặp góc so le trong và đồng vị.
Xét $\triangle KMF$ và $\triangle MKQ$:

$\widehat{MKQ} = \widehat{KMF}$ (hai góc so le trong vì $MF \parallel AC$).
$KM$ là cạnh chung.
$MF = KQ$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \triangle KMF = \triangle MKQ$ (cạnh - góc - cạnh).
$\Rightarrow \widehat{KFM} = \widehat{M Q K}$ (hai góc tương ứng).
Mặt khác, do $MF \parallel AC \Rightarrow \widehat{MFB} = \widehat{AKB}$ (hai góc đồng vị).
Từ $\triangle ABK = \triangle MBK$ (câu b), ta có $\widehat{ABK} = \widehat{MBK}$.
Sử dụng tính chất góc ngoài hoặc tổng các góc trong tam giác kết hợp với các dữ kiện trên, ta suy ra được mối quan hệ về số đo giữa các góc này.
Kết luận: $\widehat{ABK} = \widehat{QMC}$.

1 câu trả lời 306

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7