Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI

Cho tam giác ABC có AB = AC: Điều này có nghĩa là tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
I là trung điểm của BC: Do đó, ta có BI=ICBI=IC.
Xét hai tam giác ABI và ACI:AB = AC (giả thiết)
BI = IC (do I là trung điểm)
AI = AI (cạnh chung)
Theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS), ta có:

△ABI≅△ACI△ABI≅△ACI
Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABI = tam giác ACI.

b) Chứng minh MB // AC
Trên tia đối của tia IA lấy điểm M sao cho IM = IA: Điều này có nghĩa là M nằm trên đường thẳng kéo dài từ A qua I.
Xét tam giác ABI và ACI: Ta đã chứng minh rằng hai tam giác này bằng nhau, do đó, góc ∠ABI=∠ACI∠ABI=∠ACI.
Góc đối đỉnh: Ta có ∠AIM=∠AIB∠AIM=∠AIB và ∠AIC=∠AIM∠AIC=∠AIM (vì IM = IA).
Sử dụng tính chất của các góc: Ta có ∠AIB+∠AIC=180∘∠AIB+∠AIC=180∘ (góc kề bù).
Từ đó, ta có:

∠MBI=∠ACI∠MBI=∠ACI
Vì vậy, theo định nghĩa của đường thẳng song song, ta có:

MB//ACMB//AC
c) Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Gọi K là trung điểm của AB: Do đó, AK=KBAK=KB.
Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KM = KN: Điều này có nghĩa là N nằm trên đường thẳng kéo dài từ K qua M.
Xét tam giác AKM và BKM:AK = KB (K là trung điểm)
KM = KN (giả thiết)
AM = AM (cạnh chung)
Theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS), ta có:

△AKM≅△BKM△AKM≅△BKM
Do đó, ∠AKM=∠BKM∠AKM=∠BKM.

Xét đoạn thẳng NC: Ta có NC=NM+MCNC=NM+MC. Vì M là điểm trên đường thẳng kéo dài từ K, nên AA nằm giữa NN và CC.
Vì vậy, ta có:

AN=ACAN=AC
Và do đó, A là trung điểm của đoạn thẳng NC.

...Xem thêm

Answer 2