1. Tóm tắt đề bài
Bình nhôm:

Khối lượng:

m_Al=200 g=0,2 kg
Nhiệt dung riêng:

c_Al=880 J/kg.K
Nước trong bình:

Khối lượng:

m_n=300 g=0,3 kg
Nhiệt độ ban đầu:

t₁=20^∘C
Nhiệt dung riêng:

c_n=4200 J/kg.K
Nước đá:

Khối lượng:

m_đ=50 g=0,05 kg
Nhiệt độ ban đầu:

0^∘C
Nhiệt nóng chảy riêng:

λ=3,34×10⁵ J/kg
Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài.

2.  Xác định chiều truyền nhiệt
Nước + bình nhôm nóng hơn → tỏa nhiệt
Nước đá lạnh hơn → thu nhiệt
Ta phải kiểm tra:

Nhiệt tỏa ra của nước + bình nhôm có đủ làm tan hết nước đá hay không

3. Tính nhiệt lượng nước + bình nhôm có thể tỏa ra khi hạ xuống 0°C
🔹 Nhiệt lượng nước tỏa ra:
Q_n=m_nc_nΔt=0,3⋅4200⋅(20−0)=25 200 J

🔹 Nhiệt lượng bình nhôm tỏa ra:
Q_Al=m_Alc_AlΔt=0,2⋅880⋅20=3 520 J

🔹 Tổng nhiệt lượng tỏa ra:
Q_tỏa=25 200+3 520=28 720 J
4. Nhiệt lượng cần để làm tan hết nước đá
Q_nc=m_đλ=0,05⋅3,34×10⁵=16 700 J
5.  So sánh nhiệt lượng
Q_tỏa=28 720 J>Q_nc=16 700 J

Nước đá tan hết
Sau khi tan xong, nước đá trở thành nước ở 0°C

Phần nhiệt dư sẽ làm nước (cả cục đá đã tan + nước ban đầu + bình nhôm) nóng lên

6. Tính nhiệt lượng còn dư
Q_dư=28 720−16 700=12 020 J
7. Nhiệt độ cân bằng
Gọi t là nhiệt độ cân bằng (°C)

Khối lượng nước sau khi đá tan:

m_n, tổng=0,3+0,05=0,35 kg

🔹 Nhiệt lượng thu vào:
Nước:
Q_n,thu=0,35⋅4200⋅t

Bình nhôm:
Q_Al,thu=0,2⋅880⋅t

Theo nguyên lí cân bằng nhiệt:

Q_dư=Q_thu

12 020=(0,35⋅4200+0,2⋅880) t

12 020=(1470+176) t

12 020=1646 t

t≈7,3^∘C
8. Kết luận
Nhiệt độ cân bằng của hệ là:

t≈7,3^∘C
9. Tóm tắt cách làm lớp 8 (dễ nhớ)
Xác định vật tỏa nhiệt – thu nhiệt
Tính nhiệt tỏa ra khi hạ đến 0^∘C
So sánh với nhiệt nóng chảy của đá
Nếu đá tan hết → tính nhiệt độ cân bằng
Áp dụng:
Q_tỏa=Q_thu

1. Tóm tắt đề bài
Bình nhôm ($m_1$): $0,2\,kg$; $c_1 = 880\,J/kg.K$; $t_1 = 20^\circ C$
Nước ($m_2$): $0,3\,kg$; $c_2 = 4200\,J/kg.K$; $t_1 = 20^\circ C$
Nước đá ($m_3$): $0,05\,kg$; $c_2 = 4200\,J/kg.K$; $t_3 = 0^\circ C$
Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá ($\lambda$): $3,34 \cdot 10^5\,J/kg$
Nhiệt độ cân bằng ($t$): ?

2. Giải chi tiết
Bước 1: Tính nhiệt lượng mà bình nhôm và nước tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống $0^\circ C$

$Q_{tỏa} = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \cdot (t_1 - 0)$
$Q_{tỏa} = (0,2 \cdot 880 + 0,3 \cdot 4200) \cdot (20 - 0)$
$Q_{tỏa} = (176 + 1260) \cdot 20 = 1436 \cdot 20 = 28.720\,(J)$
Bước 2: Tính nhiệt lượng cần thiết để làm tan chảy hoàn toàn cục nước đá ở $0^\circ C$

$Q_{thu1} = m_3 \cdot \lambda$
$Q_{thu1} = 0,05 \cdot 3,34 \cdot 10^5 = 16.700\,(J)$
Nhận xét: Ta thấy $Q_{tỏa} > Q_{thu1}$ ($28.720 > 16.700$).

Điều này chứng tỏ nhiệt lượng do bình và nước tỏa ra dư sức làm tan hết nước đá, và nhiệt độ cân bằng $t$ sẽ lớn hơn $0^\circ C$.

Bước 3: Lập phương trình cân bằng nhiệt

Gọi $t$ là nhiệt độ khi cân bằng ($0 < t < 20^\circ C$).

Nhiệt lượng tỏa ra (bình nhôm + nước):

$Q_{tỏa} = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \cdot (t_1 - t)$
Nhiệt lượng thu vào (nước đá tan và nước đá sau khi tan nóng lên):

$Q_{thu} = m_3 \lambda + m_3 c_2 \cdot (t - 0)$
Theo phương trình cân bằng nhiệt $Q_{tỏa} = Q_{thu}$:

$(m_1 c_1 + m_2 c_2)(t_1 - t) = m_3 \lambda + m_3 c_2 t$
 

Thay số vào:

$(0,2 \cdot 880 + 0,3 \cdot 4200)(20 - t) = 16.700 + 0,05 \cdot 4200 \cdot t$
$1436 \cdot (20 - t) = 16.700 + 210t$
$28.720 - 1436t = 16.700 + 210t$
$28.720 - 16.700 = 1436t + 210t$
$12.020 = 1646t$
$t = \frac{12.020}{1646} \approx 7,3^\circ C$

Kết luận
Nhiệt độ trong bình nhôm khi xảy ra hiện tượng cân bằng nhiệt là khoảng $7,3^\circ C$.