$\frac{x+3}{x-4} = \frac{5}{7} \quad (x \neq 4)$

Các bước giải chi tiết:
Bước 1: Quy đồng và khử mẫu

Vì hai vế là hai phân thức bằng nhau, ta có thể sử dụng phương pháp nhân chéo:

$7 \cdot (x + 3) = 5 \cdot (x - 4)$
Bước 2: Khai triển các vế

Nhân phân phối các số vào trong ngoặc:

$7x + 21 = 5x - 20$
Bước 3: Chuyển vế và thu gọn

Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại:

$7x - 5x = -20 - 21$
$2x = -41$
Bước 4: Tìm $x$

$x = \frac{-41}{2}$
$x = -20,5$

Kết luận:
So với điều kiện xác định $x \neq 4$, giá trị $x = -20,5$ hoàn toàn thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -20,5$ (hoặc $x = -\frac{41}{2}$).

Mẹo kiểm tra: Em có thể thay $x = -20,5$ ngược lại vào phương trình ban đầu:

Vế trái: $\frac{-20,5 + 3}{-20,5 - 4} = \frac{-17,5}{-24,5} = \frac{175}{245} = \frac{5}{7}$ (Đúng bằng vế phải).