Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh CD=AC+DB và tam giác COD vuông
Chứng minh CD=AC+DB
Từ một điểm ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến đến đường tròn thì bằng nhau
⇒ CA=CM và DM=DBDM = DB
Vì C,M,Dthẳng hàng nên:
CD=CM+MDThay CM=CA, MD=DB:
CD=AC+DB
Chứng minh tam giác CODvuông

Xét 2 tam giác vuông:

Tam giác OAC vuông tại A

Tam giác OBD vuông tại B

Ta có:

OA=OB=R

Từ hệ thức hình học trong tam giác vuông:

AC⋅BD=OA⋅OB

AC⋅BD=R^2

c) Chứng minh ABABAB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CDCDCD
Ở câu a đã có:
△COD vuông tại O

=))O thuộc đường tròn đường kính CD

Mặt khác:

O là trung điểm của AB

AB⊥OC

=))AB vuông góc bán kính tại điểm tiếp xúc

AB là tiếp tuyến của đường tròn kính CD

d) Khi BM=R, tính diện tích tam giác ACM
Bước 1: Xác định vị trí M
BM=R=OB
⇒ △OBM cân tại B
⇒ ∠BOM=60∘

⇒ ∠BAM=30∘

Bước 2: Tính các cạnh
Trong tam giác vuông OAM
AM=R Do CA=CM, mà CM=AM
⇒ CA=R

Bước 3: Tính diện tích tam giác ACM
Tam giác ACM vuông tại A
Hai cạnh góc vuông:
AC=R,AM=R

SACM=1/2.R.R

SACM=R^2/2

KẾT LUẬN
a) CD=AC+DB, △COD vuông
b) AC⋅BD=R^2
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d) SACM=R^2/2

...Xem thêm

Answer 2