Bài toán
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC).
Vẽ AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC).
Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD
b) Chứng minh tam giác BDM cân tại D
c) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM

Vẽ hình (mô tả để vẽ)
Vẽ tam giác ABC nhọn, AB < AC
Vẽ phân giác AD của góc BAC, D nằm trên BC
Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AB
Nối B với M

Giả thiết
Tam giác ABC nhọn
AD là phân giác góc BAC
AM = AB
Kết luận
a) Tam giác ABD = tam giác AMD
b) Tam giác BDM cân tại D
c) AD là đường trung trực của BM

Bài giải
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD
Xét tam giác ABD và tam giác AMD, ta có:

AB = AM (giả thiết)
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠DAM (vì AD là phân giác góc BAC)
Suy ra:
Tam giác ABD = tam giác AMD (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).

b) Chứng minh tam giác BDM cân tại D
Từ câu a), vì hai tam giác ABD = AMD nên:

BD = DM
Suy ra:
Tam giác BDM cân tại D.

c) Chứng minh AD là đường trung trực của BM
Từ câu a), ta có:

BD = DM
AD là cạnh chung
AD là đường phân giác của góc BDM
Suy ra AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường vuông góc của đoạn BM.

Vậy AD là đường trung trực của BM.

Bài toán
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC).
Vẽ AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC).
Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD
b) Chứng minh tam giác BDM cân tại D
c) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM

Vẽ hình (mô tả để vẽ)
Vẽ tam giác ABC nhọn, AB < AC
Vẽ phân giác AD của góc BAC, D nằm trên BC
Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AB
Nối B với M

Giả thiết
Tam giác ABC nhọn
AD là phân giác góc BAC
AM = AB
Kết luận
a) Tam giác ABD = tam giác AMD
b) Tam giác BDM cân tại D
c) AD là đường trung trực của BM

Bài giải
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD
Xét tam giác ABD và tam giác AMD, ta có:

AB = AM (giả thiết)
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠DAM (vì AD là phân giác góc BAC)
Suy ra:
Tam giác ABD = tam giác AMD (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).

b) Chứng minh tam giác BDM cân tại D
Từ câu a), vì hai tam giác ABD = AMD nên:

BD = DM
Suy ra:
Tam giác BDM cân tại D.

c) Chứng minh AD là đường trung trực của BM
Từ câu a), ta có:

BD = DM
AD là cạnh chung
AD là đường phân giác của góc BDM
Suy ra AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường vuông góc của đoạn BM.

Vậy AD là đường trung trực của BM.