Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Xét $△$ AIB và $△$ CID có:

IA = IC (I là trung điểm AC)

$\hat{A I B} = \hat{C I D}$ ( 2 góc đối đỉnh)

IB = ID (gt)

=> △AIB = △CID (c.g.c)

b)

Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm AC

I là trung điểm BD

=> ABCD là hình bình hành

=> AB // = CD

=> AM // = CN

=> ANCM là hình bình hành

=> I là trung điểm MN

d)

Để AC $⊥$ BD => BI $⊥$ AC

=> BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC

=> Tam giác ABC cân tại B

...Xem thêm

Answer 2

a)

Xét $△$ AIB và $△$ CID có:

IA = IC (I là trung điểm AC)

$\hat{A I B} = \hat{C I D}$ ( 2 góc đối đỉnh)

IB = ID (gt)

=> △AIB = △CID (c.g.c)

b)

Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm AC

I là trung điểm BD

=> ABCD là hình bình hành

=> AB // = CD

=> AM // = CN

=> ANCM là hình bình hành

=> I là trung điểm MN

d)

Để AC $⊥$ BD => BI $⊥$ AC

=> BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC

=> Tam giác ABC cân tại B

Answer 3

a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác CID
Xét hai tam giác AIB và tam giác CID:
Ta có:
• I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC
• IB = ID (theo giả thiết)
• Góc AIB và góc CID đối đỉnh ⇒ bằng nhau
Suy ra:
Tam giác AIB và tam giác CID có:
• IA = IC (gt)
• IB = ID (gt)
• Góc AIB = góc CID (đối đỉnh)
⇒ Tam giác AIB = tam giác CID (c.g.c)

b) Gọi M là trung điểm của BA, N là trung điểm của CD. Chứng minh I là trung điểm của MN
Vì:
• I là trung điểm của AC (gt)
• M là trung điểm của BA
• N là trung điểm của CD
Từ tam giác AIB = tam giác CID (câu a), ta suy ra:
• AB = DC
• AI = IC
• IB = ID
⇒ Các đoạn thẳng AB và DC bằng nhau và đối xứng nhau qua điểm I
⇒ Hai đoạn thẳng BM và DN cũng đối xứng nhau qua I
⇒ Khi đó, đoạn thẳng MN có I là trung điểm
Vậy I là trung điểm của MN.

c) Chứng minh góc AB = góc BIC
Từ câu a, ta có tam giác AIB = tam giác CID ⇒ các góc tương ứng bằng nhau
⇒ Góc AIB = góc CID
Mà góc AIB là góc giữa hai đoạn AB và IB
Góc CID là góc giữa CI và ID
Do tam giác đối xứng nhau qua điểm I, nên tia AB và tia CI đối xứng nhau qua đường thẳng BI
⇒ Góc giữa AB và BI bằng góc giữa CI và BI
⇒ Góc AB = góc BIC

d) Tìm điều kiện để AC vuông góc với CD
Ta cần điều kiện để AC ⊥ CD
Vì I là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của MN (câu b), mà N là trung điểm của CD
⇒ I là trung điểm của CD
⇒ Khi đó, AC và CD cùng đi qua I
Để AC ⊥ CD thì hai đoạn thẳng này phải vuông góc tại I
Mà tam giác ABC có góc A > 90°, nên nếu AC ⊥ CD thì tam giác ABC phải có một điều kiện đặc biệt.
Dễ thấy rằng điều kiện để AC ⊥ CD là tam giác ABC phải vuông tại A.
Vì khi đó:
• Góc A = 90°
• I là trung điểm của AC
• D được dựng đối xứng qua I, nên CD sẽ vuông góc với AC
Vậy điều kiện là tam giác ABC vuông tại A.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác CID
Xét hai tam giác AIB và tam giác CID:
Ta có:
• I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC
• IB = ID (theo giả thiết)
• Góc AIB và góc CID đối đỉnh ⇒ bằng nhau
Suy ra:
Tam giác AIB và tam giác CID có:
• IA = IC (gt)
• IB = ID (gt)
• Góc AIB = góc CID (đối đỉnh)
⇒ Tam giác AIB = tam giác CID (c.g.c)

b) Gọi M là trung điểm của BA, N là trung điểm của CD. Chứng minh I là trung điểm của MN
Vì:
• I là trung điểm của AC (gt)
• M là trung điểm của BA
• N là trung điểm của CD
Từ tam giác AIB = tam giác CID (câu a), ta suy ra:
• AB = DC
• AI = IC
• IB = ID
⇒ Các đoạn thẳng AB và DC bằng nhau và đối xứng nhau qua điểm I
⇒ Hai đoạn thẳng BM và DN cũng đối xứng nhau qua I
⇒ Khi đó, đoạn thẳng MN có I là trung điểm
Vậy I là trung điểm của MN.

c) Chứng minh góc AB = góc BIC
Từ câu a, ta có tam giác AIB = tam giác CID ⇒ các góc tương ứng bằng nhau
⇒ Góc AIB = góc CID
Mà góc AIB là góc giữa hai đoạn AB và IB
Góc CID là góc giữa CI và ID
Do tam giác đối xứng nhau qua điểm I, nên tia AB và tia CI đối xứng nhau qua đường thẳng BI
⇒ Góc giữa AB và BI bằng góc giữa CI và BI
⇒ Góc AB = góc BIC

d) Tìm điều kiện để AC vuông góc với CD
Ta cần điều kiện để AC ⊥ CD
Vì I là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của MN (câu b), mà N là trung điểm của CD
⇒ I là trung điểm của CD
⇒ Khi đó, AC và CD cùng đi qua I
Để AC ⊥ CD thì hai đoạn thẳng này phải vuông góc tại I
Mà tam giác ABC có góc A > 90°, nên nếu AC ⊥ CD thì tam giác ABC phải có một điều kiện đặc biệt.
Dễ thấy rằng điều kiện để AC ⊥ CD là tam giác ABC phải vuông tại A.
Vì khi đó:
• Góc A = 90°
• I là trung điểm của AC
• D được dựng đối xứng qua I, nên CD sẽ vuông góc với AC
Vậy điều kiện là tam giác ABC vuông tại A.

2 câu trả lời 130

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7