1. Phân tích đa thức $3x^3 + 6x^2 + 3x$
 Phương pháp: Đặt nhân tử chung
Tìm nhân tử chung: Quan sát các hạng tử:

$3x^3 = 3 \cdot x \cdot x^2$
$6x^2 = 3 \cdot 2 \cdot x \cdot x$
$3x = 3 \cdot x$
Nhân tử chung lớn nhất là $3x$.
Đặt nhân tử chung:

$3x^3 + 6x^2 + 3x = 3x (x^2 + 2x + 1)$
Phân tích tiếp phần còn lại:

Nhận thấy biểu thức trong ngoặc $x^2 + 2x + 1$ là hằng đẳng thức bình phương của một tổng: $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2$.
Trong đó: $A = x$ và $B = 1$.
$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
Kết quả cuối cùng:

$3x^3 + 6x^2 + 3x = \mathbf{3x(x + 1)^2}$

2. Phân tích đa thức $x^2 - y^2 - 2y + 2y$
Đa thức này có vẻ bị nhầm lẫn ở phần cuối: $-2y + 2y$.

Ta có thể rút gọn ngay phần cuối: $-2y + 2y = 0$.

Đa thức ban đầu trở thành:

$x^2 - y^2 - 2y + 2y = x^2 - y^2$
 Phương pháp: Sử dụng Hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương
Áp dụng Hằng đẳng thức: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Trong đó: $A = x$ và $B = y$.
Kết quả cuối cùng:

$x^2 - y^2 = \mathbf{(x - y)(x + y)}$

Trường hợp giả định (Nếu đề gốc là $x^2 - y^2 - 2y - 1$):
Nếu đa thức của bạn là $x^2 - y^2 - 2y - 1$ (Đây là dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thường gặp hơn), ta sẽ làm như sau:

Nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử liên quan đến biến $y$ và số hạng tự do.

$x^2 - (y^2 + 2y + 1)$
Áp dụng Hằng đẳng thức: Nhận thấy biểu thức trong ngoặc là bình phương của một tổng: $y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2$.

$x^2 - (y + 1)^2$
Áp dụng Hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương:

$A = x$
$B = y + 1$

$[x - (y + 1)][x + (y + 1)]$
Kết quả:

$\mathbf{(x - y - 1)(x + y + 1)}$