1. Phân tích đề bài và thiết lập hình vẽ
Chiều rộng khúc sông là đoạn $\text{AB}$.
Ba điểm $\text{C}, \text{D}, \text{E}$ thẳng hàng.
Ba điểm $\text{C}, \text{A}, \text{B}$ thẳng hàng.
$\text{BD} // \text{AE}$ (Đây là yếu tố then chốt).
Độ dài đã biết: $\text{CB} = 38 \text{ m}$, $\text{CD} = 32 \text{ m}$, $\text{DE} = 78 \text{ m}$.
Yêu cầu: Tính $\text{AB}$.
2. Áp dụng Định lý Thales
Vì $\text{BD} // \text{AE}$ và cả hai đoạn thẳng này cùng cắt hai đường thẳng $\text{CE}$ và $\text{CA}$ tại $\text{C}$, nên ta có thể áp dụng Định lý Ta-lét (hay còn gọi là định lý về tam giác đồng dạng).

Xét $\triangle \text{CAE}$ có $\text{BD} // \text{AE}$, theo Định lý Ta-lét, ta có tỉ lệ các đoạn thẳng tương ứng trên hai cạnh $\text{CA}$ và $\text{CE}$:

$\frac{\text{CB}}{\text{CA}} = \frac{\text{CD}}{\text{CE}}$
3. Tính độ dài đoạn CE
Đoạn $\text{CE}$ được tạo thành từ hai đoạn $\text{CD}$ và $\text{DE}$:

$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$
$\text{CE} = 32 + 78 = 110 \text{ m}$
4. Thiết lập phương trình và Giải
Ta thay các giá trị đã biết vào tỉ lệ thức của Định lý Ta-lét:

$\text{CB} = 38 \text{ m}$
$\text{CD} = 32 \text{ m}$
$\text{CE} = 110 \text{ m}$
$\text{CA} = \text{CB} + \text{AB} = 38 + \text{AB}$ (Vì $\text{C}, \text{A}, \text{B}$ thẳng hàng và $\text{A}$ nằm giữa $\text{C}$ và $\text{B}$ trong trường hợp này, hoặc $\text{B}$ nằm giữa $\text{C}$ và $\text{A}$ nếu khúc sông là đoạn $\text{AB}$)
Giả sử $\text{A}$ nằm giữa $\text{C}$ và $\text{B}$ (tức $\text{CB} = \text{CA} + \text{AB}$):

$\text{CA} = \text{CB} - \text{AB} = 38 - \text{AB}$
$\frac{38}{38 - \text{AB}} = \frac{32}{110}$
Giả sử $\text{B}$ nằm giữa $\text{C}$ và $\text{A}$ (tức $\text{CA} = \text{CB} + \text{AB}$):

$\text{CA} = 38 + \text{AB}$
$\frac{\text{CB}}{\text{CA}} = \frac{\text{CD}}{\text{CE}}$
$\frac{38}{38 + \text{AB}} = \frac{32}{110}$
Trong thực tế đo đạc, $\text{AB}$ là chiều rộng khúc sông nên $\text{AB}$ thường là đoạn lớn hơn $\text{CB}$ (đoạn đã biết), nên ta chọn trường hợp $\text{B}$ nằm giữa $\text{C}$ và $\text{A}$. (Hoặc chính xác hơn, $\text{C}$ nằm ngoài đoạn $\text{AB}$).

Ta giải phương trình:

$\frac{38}{38 + \text{AB}} = \frac{32}{110}$
$\frac{38}{38 + \text{AB}} = \frac{16}{55}$
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:

$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$0
$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$1
$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$2
$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$3
$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$4
$\text{CE} = \text{CD} + \text{DE}$5
Đáp số
Chiều rộng $\text{AB}$ của khúc sông đó là $92,625 \text{ m}$.