Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Phân tích hình vẽ
Đường tròn đi qua 3 đỉnh $A, B, C$ chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
$BH$ và $CK$ là hai đường cao, chúng cắt nhau tại trực tâm $H'$ (giả sử).
$D$ và $E$ là giao điểm của các đường cao này với đường tròn.

2. Về việc chứng minh số đo cung $AB = 90^\circ$
Để số đo cung $AB = 90^\circ$, ta cần góc ở tâm $\widehat{AOB} = 90^\circ$ hoặc góc nội tiếp $\widehat{ACB} = 45^\circ$.

Nếu đề bài cho tam giác $ABC$ có $\widehat{C} = 45^\circ$, ta sẽ có ngay cung $AB = 2 \cdot \widehat{C} = 90^\circ$.
Bạn hãy kiểm tra lại xem đề bài có cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ hay có góc nào bằng $45^\circ$ không nhé!

3. Tính góc $\widehat{BDC}$
Trong đường tròn $(O)$, góc $\widehat{BDC}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$.

Theo tính chất của góc nội tiếp:

Góc $\widehat{BDC}$ và góc $\widehat{BAC}$ cùng chắn cung $BC$.
Do đó: $\widehat{BDC} = \widehat{BAC}$ (hoặc $\widehat{BDC} = 180^\circ - \widehat{BAC}$ nếu $D$ và $A$ nằm khác phía đối với dây $BC$).
Trường hợp cụ thể:

Nếu giả sử từ ý trên, chúng ta có cung $AB = 90^\circ$ và nếu có thêm dữ kiện để tính được cung $BC$, chúng ta sẽ ra con số cụ thể.

Nếu tam giác $ABC$ cân tại $A$ và có cung $AB = 90^\circ$, cung $AC = 90^\circ$, thì cung $BC = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ) = 180^\circ$ (BC là đường kính). Khi đó $\widehat{BDC} = 90^\circ$.

Một tính chất quan trọng bạn có thể cần:
Trong bài toán đường cao cắt đường tròn, có một tính chất rất hay là: Cung $CD$ bằng cung $CA$ (nếu $H$ nằm trên $AC$). Điều này dựa trên việc chứng minh tam giác $H'HC$ bằng tam giác $DHC$ (với $H'$ là trực tâm).

Để mình có thể giúp bạn chính xác hơn, bạn có thể kiểm tra lại:

Tam giác $ABC$ có cân hay vuông tại đâu không?
Có góc nào cho sẵn số đo không?

...Xem thêm

Answer 2