Chứng minh: 5 + 52 + 53 +.....+ 58 chia hết cho 30
Quảng cáo
2 câu trả lời 70
2 tuần trước
Ta xét tổng:
Vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 nên toàn bộ tổng S chia hết cho 5. Mặt khác, số 5 là số lẻ nên mọi lũy thừa của 5 đều là số lẻ. Trong tổng S có 8 số lẻ, mà tổng của một số chẵn các số lẻ là số chẵn, do đó S là số chẵn và chia hết cho 2.
Xét S theo modulo 3. Ta có 5≡−1(mod3), nên các lũy thừa xen kẽ:
Vậy tổng các số hạng trong S theo modulo 3 là:
(2+1)+(2+1)+(2+1)+(2+1)=12≡0(mod3).
Do đó S chia hết cho 3.
Vì S chia hết cho cả 2, 3 và 5 nên S chia hết cho 2.3.5=30
Vậy
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364
Gửi báo cáo thành công!



