Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập này.

1. Tìm các số vô tỉ
Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ (với $a, b$ là số nguyên, $b \ne 0$). Chúng là những số thập phân vô hạn và không tuần hoàn.

$6,123(456)$: Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn, nên nó là số hữu tỉ.
$-\sqrt{4} = -2$: Đây là số nguyên, nên nó là số hữu tỉ.
$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$: Đây là phân số, nên nó là số hữu tỉ.
$\sqrt{11}$: Vì 11 không phải là số chính phương, nên $\sqrt{11}$ là số vô tỉ.
$\sqrt{15}$: Vì 15 không phải là số chính phương, nên $\sqrt{15}$ là số vô tỉ.
Các số vô tỉ trong danh sách là: $\sqrt{11}$ và $\sqrt{15}$.

2. So sánh các số
a. So sánh $4,9(18)$ và $4,928...$
Ta viết rõ số thập phân vô hạn tuần hoàn:

$4,9(18) = 4,9181818...$
$4,928...$
So sánh từng chữ số từ trái sang phải:

Chữ số ở hàng đơn vị và phần mười đều bằng nhau (4 và 9).
Chữ số ở hàng phần trăm: $1 < 2$.
Vậy: $4,9(18) < 4,928...$

b. So sánh $-4,315...$ và $-4,318...$
Khi so sánh các số âm, ta so sánh phần trị tuyệt đối (phần dương) trước.

So sánh $|-4,315...| = 4,315...$ và $|-4,318...| = 4,318...$:

Chữ số ở hàng phần nghìn: $5 < 8$.
Do đó, $4,315... < 4,318...$.
Khi đặt dấu âm, bất đẳng thức sẽ đảo chiều:

Vậy: $-4,315... > -4,318...$

c. So sánh $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$
Ta đưa các số vào cùng dạng để so sánh.

$\sqrt{3} = \sqrt{\frac{6}{2}}$ (Vì $3 = \frac{6}{2}$)
$\sqrt{\frac{7}{2}}$
Vì $6 < 7$ nên $\frac{6}{2} < \frac{7}{2}$.

Áp dụng tính chất của căn bậc hai, ta có:

$\sqrt{\frac{6}{2}} < \sqrt{\frac{7}{2}}$
 

Vậy: $\sqrt{3} < \sqrt{\frac{7}{2}}$

3. Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần
Các số cần sắp xếp: $6$; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; $-1,7$; $-\sqrt{\frac{2}{3}}$

Đưa các số về dạng thập phân xấp xỉ hoặc về cùng dạng căn bậc hai:

$6 = \sqrt{36}$
$\sqrt{35} \approx 5,916...$
$\sqrt{47} \approx 6,855...$
$-1,7$
$-\sqrt{\frac{2}{3}} \approx -\sqrt{0,666...} \approx -0,816...$
So sánh các số âm:

$-1,7 < -0,816...$

Vậy: $-1,7 < -\sqrt{\frac{2}{3}}$

So sánh các số dương:

$\sqrt{35} = \sqrt{35}$

$6 = \sqrt{36}$

$\sqrt{47} = \sqrt{47}$

Vì $35 < 36 < 47$

Vậy: $\sqrt{35} < 6 < \sqrt{47}$

Thứ tự tăng dần (từ nhỏ nhất đến lớn nhất):

$-1,7; -\sqrt{\frac{2}{3}}; \sqrt{35}; 6; \sqrt{47}$