Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải bài toán hình học này.

📐 Bài toán: Giải tam giác vuông $\text{ABC}$
Cho tam giác $\text{ABC}$ vuông tại $\text{B}$, có $\text{AB} = 16$ và $\widehat{C} = 30^\circ$.

a) Giải tam giác $\text{ABC}$
"Giải tam giác" là tìm độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại.

1. Tìm số đo góc $\widehat{A}$
Trong tam giác vuông $\text{ABC}$, tổng hai góc nhọn bằng $90^\circ$:

$\widehat{A} = 90^\circ - \widehat{C}$
$\widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = \mathbf{60^\circ}$
2. Tìm độ dài cạnh $\text{AC}$ (cạnh huyền)
Ta dùng hàm sin trong tam giác vuông:

$\sin(\widehat{C}) = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}$
$\sin(30^\circ) = \frac{16}{\text{AC}}$
$0,5 = \frac{16}{\text{AC}}$
$\text{AC} = \frac{16}{0,5} = \mathbf{32}$
3. Tìm độ dài cạnh $\text{BC}$ (cạnh kề)
Ta dùng hàm cos hoặc định lý Pitago. Ta dùng cos:

$\cos(\widehat{C}) = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{\text{BC}}{\text{AC}}$
$\cos(30^\circ) = \frac{\text{BC}}{32}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{BC}}{32}$
$\text{BC} = 32 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \mathbf{16\sqrt{3}}$
 

(Nếu lấy xấp xỉ: $\text{BC} \approx 16 \times 1,732 \approx 27,71$ )

Kết quả giải tam giác:

$\widehat{A} = 60^\circ$
$\text{AC} = 32$
$\text{BC} = 16\sqrt{3}$

b) Chứng minh 3 điểm $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ cùng thuộc 1 đường tròn và tính bán kính
1. Chứng minh $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ cùng thuộc 1 đường tròn
Vì tam giác $\text{ABC}$ là tam giác vuông tại $\text{B}$, nên ba đỉnh $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ nằm trên một đường tròn có đường kính là cạnh huyền $\text{AC}$.

(Đây là định lý về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.)

2. Tính bán kính của đường tròn
Bán kính ($R$) của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền $\text{AC}$.

$\widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = \mathbf{60^\circ}$0
$\widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = \mathbf{60^\circ}$1
Kết quả: Ba điểm $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ cùng thuộc một đường tròn có bán kính là $16$.

c) Tính diện tích tam giác $\text{ABC}$
Tam giác $\text{ABC}$ vuông tại $\text{B}$, nên $\text{AB}$ và $\text{BC}$ là hai cạnh góc vuông (đóng vai trò là chiều cao và đáy).

Công thức tính diện tích ($S$) tam giác vuông:

$\widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = \mathbf{60^\circ}$2
 

Thay các giá trị đã tìm được:

$\widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = \mathbf{60^\circ}$3
$\widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = \mathbf{60^\circ}$4
Kết quả: Diện tích tam giác $\text{ABC}$ là $\mathbf{128\sqrt{3}}$ (đơn vị diện tích).

Bạn có muốn tôi làm rõ thêm phần nào hoặc giải một bài toán hình học khác không?

Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải bài toán hình học này.

Bài toán: Giải tam giác vuông ABC
Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB=16 và ˆC=30∘.

a) Giải tam giác ABC
"Giải tam giác" là tìm độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại.

1. Tìm số đo góc ˆA
Trong tam giác vuông ABC, tổng hai góc nhọn bằng 90∘:

ˆA
ˆA
2. Tìm độ dài cạnh AC (cạnh huyền)
Ta dùng hàm sin trong tam giác vuông:

sin
sin
0
AC
3. Tìm độ dài cạnh BC (cạnh kề)
Ta dùng hàm cos hoặc định lý Pitago. Ta dùng cos:

cos
cos
√32
BC
 

(Nếu lấy xấp xỉ: BC≈16×1,732≈27,71 )

Kết quả giải tam giác:

ˆA=60∘
AC=32
BC=16√3

b) Chứng minh 3 điểm A,B,C cùng thuộc 1 đường tròn và tính bán kính
1. Chứng minh A,B,C cùng thuộc 1 đường tròn
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên ba đỉnh A,B,C nằm trên một đường tròn có đường kính là cạnh huyền AC.

(Đây là định lý về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.)

2. Tính bán kính của đường tròn
Bán kính (R) của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền AC.

ˆA0
ˆA1
Kết quả: Ba điểm A,B,C cùng thuộc một đường tròn có bán kính là 16.

c) Tính diện tích tam giác ABC
Tam giác ABC vuông tại B, nên AB và BC là hai cạnh góc vuông (đóng vai trò là chiều cao và đáy).

Công thức tính diện tích (S) tam giác vuông:

ˆA2
 

Thay các giá trị đã tìm được:

ˆA3
ˆA4
Kết quả: Diện tích tam giác ABC là 128√3 (đơn vị diện tích).

Bạn có muốn tôi làm rõ thêm phần nào hoặc giải một bài toán hình học khác không?