a) Tính các góc và chứng minh
Tính các góc
Tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
là tam giác cân tại Acap A
𝐴
vì có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
.
 
Tổng ba góc trong một tam giác là 180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent
180∘
.
 
Góc ABĈmodifying-above cap A cap B cap C with hat
𝐴𝐵𝐶
và ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat
𝐴𝐶𝐵
bằng nhau.
 
Góc ABĈmodifying-above cap A cap B cap C with hat
𝐴𝐵𝐶
được tính bằng công thức 180∘−Â2the fraction with numerator 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus cap A hat and denominator 2 end-fraction
180∘−𝐴2
.
 
ABĈ=180∘−40∘2=140∘2=70∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals the fraction with numerator 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 40 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 140 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐵𝐶=180∘−40∘2=140∘2=70∘
.
 
ACB̂=70∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐶𝐵=70∘
.
 
Chứng minh
Tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
và Hcap H
𝐻
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
 
AHcap A cap H
𝐴𝐻
là đường trung tuyến của tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
.
 
Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường phân giác.
 
AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C
𝐴𝐻⟂𝐵𝐶
được suy ra.
 
AHcap A cap H
𝐴𝐻
là phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
được suy ra.
 
 
b) Tính MAĤmodifying-above cap M cap A cap H with hat
𝑀𝐴𝐻
AHcap A cap H
𝐴𝐻
là phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
.
 
HAĈ=BAĈ2=40∘2=20∘modifying-above cap H cap A cap C with hat equals the fraction with numerator modifying-above cap B cap A cap C with hat and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 40 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐻𝐴𝐶=𝐵𝐴𝐶2=40∘2=20∘
.
 
Đường thẳng dd
𝑑
đi qua trung điểm của ACcap A cap C
𝐴𝐶
và vuông góc với ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
 
dd
𝑑
là đường trung trực của đoạn thẳng ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
 
Mcap M
𝑀
nằm trên đường trung trực của ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
 
MA=MCcap M cap A equals cap M cap C
𝑀𝐴=𝑀𝐶
.
 
Tam giác MACcap M cap A cap C
𝑀𝐴𝐶
là tam giác cân tại Mcap M
𝑀
.
 
MAĈ=MCÂ=ACB̂=70∘modifying-above cap M cap A cap C with hat equals modifying-above cap M cap C cap A with hat equals modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝑀𝐴𝐶=𝑀𝐶𝐴=𝐴𝐶𝐵=70∘
.
 
MAĤ=MAĈ−HAĈ=70∘−20∘=50∘modifying-above cap M cap A cap H with hat equals modifying-above cap M cap A cap C with hat minus modifying-above cap H cap A cap C with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent minus 20 raised to the exponent composed with end-exponent equals 50 raised to the exponent composed with end-exponent
𝑀𝐴𝐻=𝑀𝐴𝐶−𝐻𝐴𝐶=70∘−20∘=50∘
.

a) Tính các góc và chứng minh
Tính các góc
Tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
là tam giác cân tại Acap A
𝐴
vì có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
.
 
Tổng ba góc trong một tam giác là 180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent
180∘
.
 
Góc ABĈmodifying-above cap A cap B cap C with hat
𝐴𝐵𝐶
và ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat
𝐴𝐶𝐵
bằng nhau.
 
Góc ABĈmodifying-above cap A cap B cap C with hat
𝐴𝐵𝐶
được tính bằng công thức 180∘−Â2the fraction with numerator 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus cap A hat and denominator 2 end-fraction
180∘−𝐴2
.
 
ABĈ=180∘−40∘2=140∘2=70∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals the fraction with numerator 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 40 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 140 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐵𝐶=180∘−40∘2=140∘2=70∘
.
 
ACB̂=70∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐶𝐵=70∘
.
 
Chứng minh
Tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
và Hcap H
𝐻
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
 
AHcap A cap H
𝐴𝐻
là đường trung tuyến của tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
.
 
Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường phân giác.
 
AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C
𝐴𝐻⟂𝐵𝐶
được suy ra.
 
AHcap A cap H
𝐴𝐻
là phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
được suy ra.
 
 
b) Tính MAĤmodifying-above cap M cap A cap H with hat
𝑀𝐴𝐻
AHcap A cap H
𝐴𝐻
là phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
.
 
HAĈ=BAĈ2=40∘2=20∘modifying-above cap H cap A cap C with hat equals the fraction with numerator modifying-above cap B cap A cap C with hat and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 40 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐻𝐴𝐶=𝐵𝐴𝐶2=40∘2=20∘
.
 
Đường thẳng dd
𝑑
đi qua trung điểm của ACcap A cap C
𝐴𝐶
và vuông góc với ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
 
dd
𝑑
là đường trung trực của đoạn thẳng ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
 
Mcap M
𝑀
nằm trên đường trung trực của ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
 
MA=MCcap M cap A equals cap M cap C
𝑀𝐴=𝑀𝐶
.
 
Tam giác MACcap M cap A cap C
𝑀𝐴𝐶
là tam giác cân tại Mcap M
𝑀
.
 
MAĈ=MCÂ=ACB̂=70∘modifying-above cap M cap A cap C with hat equals modifying-above cap M cap C cap A with hat equals modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝑀𝐴𝐶=𝑀𝐶𝐴=𝐴𝐶𝐵=70∘
.
 
MAĤ=MAĈ−HAĈ=70∘−20∘=50∘modifying-above cap M cap A cap H with hat equals modifying-above cap M cap A cap C with hat minus modifying-above cap H cap A cap C with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent minus 20 raised to the exponent composed with end-exponent equals 50 raised to the exponent composed with end-exponent
𝑀𝐴𝐻=𝑀𝐴𝐶−𝐻𝐴𝐶=70∘−20∘=50∘