Phân tích bài toán
Một số có 44
4
chữ số có dạng abcd¯modifying-above a b c d with bar
𝑎𝑏𝑐𝑑
, trong đó a,b,c,da comma b comma c comma d
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
là các chữ số. Chữ số aa
𝑎
phải khác 00
0
. Tổng các chữ số của số đó bằng 44
4
, tức là a+b+c+d=4a plus b plus c plus d equals 4
𝑎+𝑏+𝑐+𝑑=4
.
Các trường hợp có thể xảy ra
Các bộ số (a,b,c,d)open paren a comma b comma c comma d close paren
(𝑎,𝑏,𝑐,𝑑)
có tổng bằng 44
4
được liệt kê.
Trường hợp 1: Một chữ số là 4, ba chữ số còn lại là 0
Chữ số aa
𝑎
phải là 44
4
.
Các chữ số b,c,db comma c comma d
𝑏,𝑐,𝑑
phải là 00
0
.
Có 11
1
số được tạo thành là 40004000
4000
.
 
Trường hợp 2: Một chữ số là 3, một chữ số là 1, hai chữ số còn lại là 0
Chữ số aa
𝑎
có thể là 33
3
hoặc 11
1
.
Nếu a=3a equals 3
𝑎=3
, các chữ số b,c,db comma c comma d
𝑏,𝑐,𝑑
là 1,0,01 comma 0 comma 0
1,0,0
. Có 3!2!=3the fraction with numerator 3 exclamation mark and denominator 2 exclamation mark end-fraction equals 3
3!2!=3
cách sắp xếp. Các số đó là 3100,3010,30013100 comma 3010 comma 3001
3100,3010,3001
.
Nếu a=1a equals 1
𝑎=1
, các chữ số b,c,db comma c comma d
𝑏,𝑐,𝑑
là 3,0,03 comma 0 comma 0
3,0,0
. Có 3!2!=3the fraction with numerator 3 exclamation mark and denominator 2 exclamation mark end-fraction equals 3
3!2!=3
cách sắp xếp. Các số đó là 1300,1030,10031300 comma 1030 comma 1003
1300,1030,1003
.
Tổng cộng có 3+3=63 plus 3 equals 6
3+3=6
số.
 
Trường hợp 3: Một chữ số là 2, một chữ số là 2, hai chữ số còn lại là 0
Chữ số aa
𝑎
phải là 22
2
.
Các chữ số b,c,db comma c comma d
𝑏,𝑐,𝑑
là 2,0,02 comma 0 comma 0
2,0,0
. Có 3!2!=3the fraction with numerator 3 exclamation mark and denominator 2 exclamation mark end-fraction equals 3
3!2!=3
cách sắp xếp. Các số đó là 2200,2020,20022200 comma 2020 comma 2002
2200,2020,2002
.
Tổng cộng có 33
3
số.
 
Trường hợp 4: Một chữ số là 2, hai chữ số là 1, một chữ số là 0
Chữ số aa
𝑎
có thể là 22
2
hoặc 11
1
.
Nếu a=2a equals 2
𝑎=2
, các chữ số b,c,db comma c comma d
𝑏,𝑐,𝑑
là 1,1,01 comma 1 comma 0
1,1,0
. Có 3!2!=3the fraction with numerator 3 exclamation mark and denominator 2 exclamation mark end-fraction equals 3
3!2!=3
cách sắp xếp. Các số đó là 2110,2101,20112110 comma 2101 comma 2011
2110,2101,2011
.
Nếu a=1a equals 1
𝑎=1
, các chữ số b,c,db comma c comma d
𝑏,𝑐,𝑑
là 2,1,02 comma 1 comma 0
2,1,0
. Có 3!=63 exclamation mark equals 6
3!=6
cách sắp xếp. Các số đó là 1210,1201,1120,1102,1021,10121210 comma 1201 comma 1120 comma 1102 comma 1021 comma 1012
1210,1201,1120,1102,1021,1012
.
Tổng cộng có 3+6=93 plus 6 equals 9
3+6=9
số.
 
Trường hợp 5: Bốn chữ số đều là 1
Chữ số a,b,c,da comma b comma c comma d
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
đều là 11
1
.
Có 11
1
số được tạo thành là 11111111
1111
.
 
Tổng số các số
Tổng số các số có 44
4
chữ số mà tổng các chữ số bằng 44
4
là tổng số các số của tất cả các trường hợp.
1+6+3+9+1=201 plus 6 plus 3 plus 9 plus 1 equals 20
1+6+3+9+1=20
.
 
Đáp án cuối cùng
Có 2020
20
số có 44
4
chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 44
4
.