1. Phương trình Navier–Stokes
Lĩnh vực: Cơ học chất lỏng / Vật lý.
Nội dung: Đây là các phương trình mô tả chuyển động của chất lỏng (như nước, không khí).
Vấn đề: Chưa ai chứng minh được rằng nghiệm (giải pháp) của phương trình luôn tồn tại và mượt mà cho mọi điều kiện ban đầu.
Ứng dụng: Dự báo thời tiết, thiết kế máy bay, mô phỏng dòng chảy, nghiên cứu hỏa hoạn, thủy lợi…

2. Giả thuyết Goldbach
Lĩnh vực: Toán học (Số học).
Nội dung: Mọi số chẵn > 2 đều có thể viết dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.
Ví dụ: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5…
Tình trạng: Kiểm tra đúng với hàng triệu số, nhưng chưa có chứng minh tổng quát cho tất cả số chẵn.

3. Giả thuyết Hodge
Lĩnh vực: Hình học đại số / Hình học phức tạp.
Nội dung: Liên quan đến việc phân loại các dạng hình học trong không gian nhiều chiều.
Khó khăn: Cần kiến thức rất sâu về hình học, tô pô, và đại số. Đây là vấn đề cực kỳ trừu tượng, khó tiếp cận.

4. P ≠ NP?
Lĩnh vực: Khoa học máy tính / Toán rời rạc.
Nội dung:

P: Các bài toán có thể giải nhanh (theo thuật toán đa thức).
NP: Các bài toán mà có thể kiểm tra kết quả nhanh, nhưng không biết cách giải nhanh.
Câu hỏi: Liệu mọi bài toán kiểm tra nhanh có thể giải nhanh được không?
Tác động: Nếu P = NP, hầu hết mã hóa và bảo mật hiện nay sẽ bị phá vỡ.
Giải thưởng: 1 triệu USD nếu chứng minh được!

💡 Tóm lại: đây đều là những “vấn đề thiên niên kỷ” – những câu hỏi cực khó mà giới khoa học và toán học đang rất muốn giải quyết. Một số đã có kiểm chứng hay giả thuyết mạnh, nhưng chưa có bằng chứng tổng quát.