Cho tam giác ABC, D thuộc đoạn BC, M thuộc đoạn AD. Gọi E,F là trung điểm MB, MC...

Hoàng Minh Nguyệt

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 09:21 20/11/2025

Chương 3: Tam giác đồng dạng

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC, D thuộc đoạn BC, M thuộc đoạn AD. Gọi E,F là trung điểm MB, MC. P là giao điểm DE và AB, Q là giao điểm PF và AC. CMR: PQ//EF

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 102

Gia Hân

1 tháng trước

Hỏi đáp VietJack Ta có:
E là trung điểm MB → ME = EB
F là trung điểm MC → MF = FC
Vậy EF là đường nối hai trung điểm của các cạnh MB, MC.
- Xét △BMC: E, F là trung điểm → theo định lý đường trung bình của tam giác:
EF // BC và EF = $\frac{1}{2}$ BC
- Xét các tam giác nhỏ hơn (được tạo bởi DE, PF, AB, AC)
DE cắt AB tại P, PF cắt AC tại Q
- Theo tỉ số đồng dạng (đường nối trung điểm hoặc đường cắt chia tỉ lệ), ta có:
$\frac{D P}{D A} = \frac{M E}{M B} = \frac{1}{2}$ , $\frac{D Q}{D A} = \frac{M F}{M C} = \frac{1}{2}$
- Sử dụng tính chất đường nối trung điểm: Trong tam giác ADE, nối E, F trung điểm của hai cạnh → DE, PF chia tỉ lệ 1:1 → đường PQ nối giao điểm sẽ song song với EF theo định lý đường trung bình mở rộng.
=> PQ // EF.