Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹

Ta có:

5^{3} = 125 = 31 \cdot 4 + 1 \Rightarrow 5^{3} - 1

chia hết cho 31

\Rightarrow 5^{3} \equiv 1 (m o d 31)

Xét tổng A, ta nhóm 3 số hạng một:

A ​ = (1 + 5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4} + 5^{5}) + (5^{6} + 5^{7} + 5^{8}) + \dots + (5^{2019} + 5^{2020} + 5^{2021}) ​

Ta có:

5^{3} + 5^{4} + 5^{5} = 5^{3} (1 + 5 + 5^{2}) 5^{6} + 5^{7} + 5^{8} = 5^{6} (1 + 5 + 5^{2}) 5^{2019} + 5^{2020} + 5^{2021} = 5^{2019} (1 + 5 + 5^{2})

Do đó

A ​ = (1 + 5 + 5^{2}) (1 + 5^{3} + 5^{6} + \dots + 5^{2019}) ​

Tính:

1 + 5 + 5^{2} = 1 + 5 + 25 = 31

vậy :

A = 31 (1 + 5^{3} + 5^{6} + \dots + 5^{2019})

Suy ra A chia hết cho 31.

A = 1 + 5 + 5^{2} + \dots + 5^{2021}

chia hết cho 31

...Xem thêm

Answer 2

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹

Ta có:

5^{3} = 125 = 31 \cdot 4 + 1 \Rightarrow 5^{3} - 1

chia hết cho 31

\Rightarrow 5^{3} \equiv 1 (m o d 31)

Xét tổng A, ta nhóm 3 số hạng một:

A ​ = (1 + 5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4} + 5^{5}) + (5^{6} + 5^{7} + 5^{8}) + \dots + (5^{2019} + 5^{2020} + 5^{2021}) ​

Ta có:

5^{3} + 5^{4} + 5^{5} = 5^{3} (1 + 5 + 5^{2}) 5^{6} + 5^{7} + 5^{8} = 5^{6} (1 + 5 + 5^{2}) 5^{2019} + 5^{2020} + 5^{2021} = 5^{2019} (1 + 5 + 5^{2})

Do đó

A ​ = (1 + 5 + 5^{2}) (1 + 5^{3} + 5^{6} + \dots + 5^{2019}) ​

Tính:

1 + 5 + 5^{2} = 1 + 5 + 25 = 31

vậy :

A = 31 (1 + 5^{3} + 5^{6} + \dots + 5^{2019})

Suy ra A chia hết cho 31.

A = 1 + 5 + 5^{2} + \dots + 5^{2021}

chia hết cho 31

Answer 3

A=1+5+5²+5³+.....+5²⁰²¹
5A=5.(1+5+5²+5³+....+5²⁰²¹)
5A=5+5²+5³+5⁴+......+5²⁰²¹+5²⁰²²
5A-A=(5+5²+5³+.....+5²⁰²¹+5²⁰²²)-(1+5+5²+5³+...+5²⁰²¹)
4A=(5-5)+(5²-5²)+(5³-5³)+....+(5²⁰²¹-5²⁰²¹)+(5²⁰²²-1)
4A=0+0+0+...+0+(5²⁰²²-1)=5²⁰²²-1
4A=5²⁰²²-1
Vậy A = _5_²⁰_²_²-_1
4

Answer 4

A=1+5+52+53+⋯+52021.Mục tiêu: Chứng minh A chia hết cho 31, tức là A≡0mod 31A \equiv 0 \mod 31A≡0mod31.

Bước 1: Tìm chu kì của 5nmod 315^n \mod 315nmod31
Ta tính:

51=5mod 315^1 = 5 \mod 3151=5mod31
52=25mod 315^2 = 25 \mod 3152=25mod31
53=125≡125−124=1mod 315^3 = 125 \equiv 125 - 124 = 1 \mod 3153=125≡125−124=1mod31
Vậy:

53≡1(mod31).5^3 \equiv 1 \pmod{31}.53≡1(mod31).Điều này có nghĩa là dãy 5n5^n5n lặp lại chu kì 3 theo mod 31.

Bước 2: Xét tổng theo chu kì 3
Xét tổng 3 số liên tiếp:

1+5+52=1+5+25=31.1 + 5 + 5^2 = 1 + 5 + 25 = 31.1+5+52=1+5+25=31.Và rõ ràng:

31≡0(mod31).31 \equiv 0 \pmod{31}.31≡0(mod31).Như vậy mỗi nhóm 3 số trong tổng đều chia hết cho 31.

Bước 3: Kiểm tra xem có bao nhiêu nhóm 3 trong dãy
Tổng của ta gồm các lũy thừa từ:

50 đeˆˊn 52021.5^0 \text{ đến } 5^{2021}.50 đeˆˊn 52021.Số phần tử:

2021−0+1=2022 soˆˊ.2021 - 0 + 1 = 2022 \text{ số}.2021−0+1=2022 soˆˊ.Số nhóm 3 số:

2022:3=674.2022 : 3 = 674.2022:3=674.Vì chia đúng, không dư, nên tổng A gồm đúng 674 nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 31.

Bước 4: Kết luận
A=31×674,A = 31 \times 674,A=31×674,nên:

A≡0(mod31).A \equiv 0 \pmod{31}.A≡0(mod31).
✔ Kết luận: AAA chia hết cho 31.

...Xem thêm

Answer 5

A=1+5+52+53+⋯+52021.Mục tiêu: Chứng minh A chia hết cho 31, tức là A≡0mod 31A \equiv 0 \mod 31A≡0mod31.

Bước 1: Tìm chu kì của 5nmod 315^n \mod 315nmod31
Ta tính:

51=5mod 315^1 = 5 \mod 3151=5mod31
52=25mod 315^2 = 25 \mod 3152=25mod31
53=125≡125−124=1mod 315^3 = 125 \equiv 125 - 124 = 1 \mod 3153=125≡125−124=1mod31
Vậy:

53≡1(mod31).5^3 \equiv 1 \pmod{31}.53≡1(mod31).Điều này có nghĩa là dãy 5n5^n5n lặp lại chu kì 3 theo mod 31.

Bước 2: Xét tổng theo chu kì 3
Xét tổng 3 số liên tiếp:

1+5+52=1+5+25=31.1 + 5 + 5^2 = 1 + 5 + 25 = 31.1+5+52=1+5+25=31.Và rõ ràng:

31≡0(mod31).31 \equiv 0 \pmod{31}.31≡0(mod31).Như vậy mỗi nhóm 3 số trong tổng đều chia hết cho 31.

Bước 3: Kiểm tra xem có bao nhiêu nhóm 3 trong dãy
Tổng của ta gồm các lũy thừa từ:

50 đeˆˊn 52021.5^0 \text{ đến } 5^{2021}.50 đeˆˊn 52021.Số phần tử:

2021−0+1=2022 soˆˊ.2021 - 0 + 1 = 2022 \text{ số}.2021−0+1=2022 soˆˊ.Số nhóm 3 số:

2022:3=674.2022 : 3 = 674.2022:3=674.Vì chia đúng, không dư, nên tổng A gồm đúng 674 nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 31.

Bước 4: Kết luận
A=31×674,A = 31 \times 674,A=31×674,nên:

A≡0(mod31).A \equiv 0 \pmod{31}.A≡0(mod31).
✔ Kết luận: AAA chia hết cho 31.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 104

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6