Dưới đây là hướng dẫn giải các bài tập của bạn theo mẫu đã cho:

---

### Bài 1
**a) Tìm các số tự nhiên \(x\) sao cho:**
- \(x\) chia hết cho 15 và 27, và \(x < 500\).

**Giải:**
- \(15 = 3 \times 5 = 3^1 \times 5^1\)
- \(27 = 3^3\)

Thấy thừa số chung là \(3^1\).
**BCNN(15,27):**
- Lấy các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất:
- \(3^{\max(1,3)}=3^3=27\)
- \(5^1\) (từ 15, không có trong 27)
- **Vậy:**
\[
\text{BCNN}(15,27) = 3^3 \times 5 = 27 \times 5 = 135
\]

Các số \(x\) chia hết cho cả 15 và 27 thì \(x\) chia hết cho BCNN(15,27) = 135.

**Các số \(x\) thoả mãn:**
\[
x = 135, 270, 405, \text{ vì } x < 500
\]

---

**b) Tìm các số tự nhiên \(x\) sao cho:**
- \(x\) chia hết cho 15, 12, 18; và \(0 < x < 300\).

**Giải:**
- \(15=3 \times 5\)
- \(12=2^2 \times 3\)
- \(18=2 \times 3^2\)

Thừa số chung: \(3\), còn các thừa số riêng:
- 12 có \(2^2\), 15 có 5, 18 có \(2\), \(3^2\).

**BCNN(15,12,18):**
- Gộp các thừa số với mũ lớn nhất:
- \(2^2\) (từ 12),
- \(3^2\) (từ 18),
- \(5\) (từ 15).

Vậy:
\[
\text{BCNN} = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180
\]

Các số \(x\) thoả mãn:
\[
x = 180, 360, \text{ vì } x < 300
\]
Chỉ có \(x=180\) (vì \(360 > 300\)).

---

### Bài 2
**Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất khác 0 biết rằng \(a\) chia hết cho 28 và 32.**

**Giải:**
- Phân tích:
\[
28=2^2 \times 7,\quad 32=2^5
\]
- Thừa số chung lớn nhất (ước chung lớn nhất, UCLN):
\[
\text{UCLN}(28,32) = 2^{\min(2,5)}= 2^2=4
\]
- Các số chia hết cho cả 28 và 32 là các bội chung của BCNN(28,32).

**Tính BCNN:**
- Các thừa số riêng:
- 28 có \(2^2 \times 7\)
- 32 có \(2^5\)

Lấy các thừa số lớn nhất:
\[
2^5 \times 7 = 32 \times 7= 224
\]

Vậy số nhỏ nhất khác 0 là **bội chung nhỏ nhất**:
\[
\boxed{224}
\]

---

### Bài 3
**Tìm các bội chung của 30 và 45 nhỏ hơn 200.**

**Giải:**
- Phân tích:
\[
30=2 \times 3 \times 5,\quad 45=3^2 \times 5
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
2^1, 3^2, 5^1
\]
\[
\text{BCNN} = 2 \times 9 \times 5= 90
\]
Các bội chung của 30 và 45:
\[
\text{Bội chung} = \text{BCNN} \times k,\ k \in \mathbb{N}
\]
- Các bội chung nhỏ hơn 200:
\[
90 \times 1=90,\quad 90 \times 2=180,\quad 90 \times 3=270 (>200)
\]

**Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 là:**
\[
\boxed{90, 180}
\]

---

### Bài 4
**a) Tìm các số \(x\) sao cho:**
- \(x\) chia hết cho 12, 25, 30; và \(0 < x < 500\).

**Giải:**
- Phân tích:
\[
12=2^2 \times 3,\quad 25=5^2,\quad 30=2 \times 3 \times 5
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
2^2, 3, 5^2
\]
\[
\text{BCNN} = 4 \times 3 \times 25= 300
\]
Các số \(x\) chia hết cho tất cả 3 số này là bội của 300.
- Các \(x\) thoả mãn:
\[
x=300,\quad 600 (>500)\]
Chỉ có \(x=300\).

**b) Tìm các số \(x\) sao cho:**
- \(x\) chia hết cho 12, 21, 28; và \(150 < x < 300\).

**Giải:**
- Phân tích:
\[
12=2^2 \times 3,\quad 21=3 \times 7,\quad 28=2^2 \times 7
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
2^2,\ 3,\ 7
\]
Vậy:
\[
\text{BCNN} = 4 \times 3 \times 7= 84
\]
Các bội chung của 12, 21, 28:
\[
84, 168, 252, \ldots
\]
Trong khoảng \(150 < x < 300\), các bội: 168, 252.

**Vậy:**
\[
x=168, 252
\]

---

### Bài 5
**Tìm các BC có 3 chữ số của 21; 35; 175.**

**Giải:**

- Phân tích các số:
\[
21=3 \times 7,\quad 35=5 \times 7,\quad 175=5^2 \times 7
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
3,\ 5^2,\ 7
\]
- BCNN:
\[
3 \times 25 \times 7= 3 \times 25 \times 7= 525
\]

Các bội chung:
\[
525, 1050, \ldots
\]

Chỉ có 525 có 3 chữ số.

---

### Bài 6
**Tìm các bội chung của 15 và 25 nhỏ hơn 400.**

**Giải:**
- Phân tích:
\[
15=3 \times 5,\quad 25=5^2
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
3,\ 5^2=25
\]
- BCNN:
\[
3 \times 25=75
\]
Các bội chung:
\[
75, 150, 225, 300, 375, 450 (>400)\]
Vậy các bội chung nhỏ hơn 400 là:
\[
75, 150, 225, 300, 375
\]

---

### Bài 7
**Tìm các bội chung có ba chữ số của 50; 125; 250.**

**Giải:**
- Phân tích:
\[
50=2 \times 5^2,\quad 125=5^3,\quad 250=2 \times 5^3
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
2^1,\ 5^3
\]
- BCNN:
\[
2 \times 125= 250
\]

Các bội chung:
\[
250, 500, 750, 1000,\dots
\]

Chỉ có 250 là có 3 chữ số.

---

### Bài 8
**Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn:**
- \(x\) chia hết cho 10 và 15; và \(x < 100\).

**Giải:**
- Phân tích:
\[
10=2 \times 5,\quad 15=3 \times 5
\]
- BCNN: lấy các thừa số lớn nhất:
\[
2,\ 3,\ 5
\]
- BCNN:
\[
2 \times 3 \times 5= 30
\]
Các số chia hết cho 10 và 15 là bội của 30:
\[
30, 60, 90, 120 (>100)
\]
Vậy các số thoả mãn:
\[
\boxed{30, 60, 90}
\]

---

Nếu bạn cần giải thích rõ hơn hoặc có bài nào chưa rõ, cứ hỏi nhé!