Chào bạn, đây là một bài toán hình học thực tế rất thú vị. Để giải chính xác, chúng ta cần làm rõ một vài điểm trong đề bài, sau đó tiến hành tính toán từng phần.

**Phân tích và làm rõ đề bài:**

1. **Nhà kho hình lăng trụ tứ giác đều:** Điều này có nghĩa là phần thân kho là một hình lăng trụ có đáy là hình vuông.
2. **Kích thước 5m, 20m, 25m, 25m:** Đây là các kích thước của hình chóp tứ giác đều làm mái. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và 4 cạnh bên bằng nhau.
* **Cạnh đáy (a):** 25m (cạnh của hình vuông ở đáy).
* **Cạnh bên (l):** 25m (cạnh xiên từ đỉnh chóp xuống một đỉnh đáy).
* **Độ dài trung đoạn (d):** 8m (đây là độ dài của đoạn thẳng nối trung điểm của một cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy tương ứng, hay còn gọi là đường cao của mặt bên).
* **Chiều cao của hình chóp (h):** 20m (khoảng cách từ đỉnh chóp xuống mặt phẳng đáy).
3. **Kích thước của nhà kho (lăng trụ):** Đề bài không cho kích thước của lăng trụ. Một giả định hợp lý là mái chóp sẽ lợp lên trên một nhà kho có **cùng kích thước đáy** với nó. Ta sẽ giả định chiều cao của phần thân lăng trụ là **5m** (số còn lại trong dãy kích thước đã cho).

**Bắt đầu giải:**

### a) Tính diện tích tôn cần thiết

Diện tích tôn cần dùng = Diện tích 4 mặt bên của hình chóp (mái) + Diện tích 4 mặt bên của lăng trụ (tường xung quanh).

#### 1. Tính diện tích mái (4 mặt bên của hình chóp tứ giác đều)

Diện tích một mặt bên của hình chóp = $\frac{1}{2} \times \text{Cạnh đáy} \times \text{Độ dài trung đoạn}$
$S_{1 \, mặt \, bên} = \frac{1}{2} \times 25 \times 8 = 100 \, m^2$

Diện tích toàn bộ mái (4 mặt bên):
$S_{mái} = 4 \times S_{1 \, mặt \, bên} = 4 \times 100 = 400 \, m^2$

#### 2. Tính diện tích tường xung quanh (4 mặt bên của lăng trụ)

Diện tích một mặt bên của lăng trụ = $\text{Cạnh đáy} \times \text{Chiều cao lăng trụ}$
$S_{1 \, tường} = 25 \times 5 = 125 \, m^2$

Diện tích toàn bộ tường xung quanh (4 mặt bên):
$S_{tường} = 4 \times S_{1 \, tường} = 4 \times 125 = 500 \, m^2$

#### 3. Tổng diện tích tôn cần thiết

$S_{tổng} = S_{mái} + S_{tường} = 400 + 500 = 900 \, m^2$

**a) Vậy, diện tích tôn cần thiết để lợp mái và che xung quanh là 900 m².**

---

### b) Tính thể tích không khí trong kho

Thể tích không khí trong kho = Thể tích của hình chóp + Thể tích của lăng trụ.

#### 1. Tính thể tích của hình chóp

Công thức: $V_{chóp} = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h$
* Diện tích đáy (hình vuông): $S_{đáy} = a^2 = 25^2 = 625 \, m^2$
* Chiều cao của hình chóp: $h = 20 \, m$

$V_{chóp} = \frac{1}{3} \times 625 \times 20 = \frac{12500}{3} \approx 4166.67 \, m^3$

#### 2. Tính thể tích của lăng trụ

Công thức: $V_{lăng \, trụ} = S_{đáy} \times H$
* Diện tích đáy (giống hệt đáy của chóp): $S_{đáy} = 625 \, m^2$
* Chiều cao của lăng trụ: $H = 5 \, m$

$V_{lăng \, trụ} = 625 \times 5 = 3125 \, m^3$

#### 3. Tổng thể tích không khí trong kho

$V_{tổng} = V_{chóp} + V_{lăng \, trụ} = \frac{12500}{3} + 3125$
$V_{tổng} = \frac{12500}{3} + \frac{9375}{3} = \frac{21875}{3} \approx 7291.67 \, m^3$

**b) Vậy, thể tích không khí trong kho sau khi xây dựng xong là $\frac{21875}{3} \, m^3$ (khoảng 7291.67 m³).**

---

### Tóm tắt kết quả

* **a) Diện tích tôn cần thiết:** **900 m²**
* **b) Thể tích không khí trong kho:** **$\frac{21875}{3} \, m^3$** (hoặc **7291.67 m³**)