Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Khi n=1n = 1n=1, ta có n4+4=5n^4 + 4 = 5n4+4=5, mà 5 là số nguyên tố.
⇒ Do đó, n4+4n^4 + 4n4+4 là số nguyên tố khi n=1n = 1n=1.

Answer 2

Để chứng minh $n^4 + 4$ là một số nguyên tố (SNT) khi $n=1$, ta chỉ cần thực hiện phép tính thay $n=1$ vào biểu thức và kiểm tra kết quả.

🔢 Tính Giá Trị Biểu Thức

Thay $n=1$ vào biểu thức $n^4 + 4$:

$n^4 + 4 = (1)^4 + 4$
$n^4 + 4 = 1 + 4$
$n^4 + 4 = 5$

✅ Kiểm Tra Số Nguyên Tố

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ chỉ có hai ước số dương phân biệt là $1$ và chính nó.

Ta thấy, kết quả là 5.
Số $5$ lớn hơn $1$.
Các ước số dương của $5$ chỉ là $1$ và $5$.
Kết luận:

Vì $n^4 + 4 = 5$ khi $n=1$, và $5$ là một số nguyên tố, nên ta đã chứng minh được điều kiện đề bài: $n^4 + 4$ là một số nguyên tố khi $n=1$.

Lưu ý bổ sung (Không bắt buộc):

Đối với trường hợp tổng quát, biểu thức $n^4 + 4$ được phân tích thành nhân tử bằng công thức Sophie Germain:

$n^4 + 4 = (n^2 + 2n + 2)(n^2 - 2n + 2)$

Để $n^4 + 4$ là một số nguyên tố, một trong hai thừa số phải bằng $1$ (vì cả hai thừa số đều là số nguyên dương).

Nếu $n^2 - 2n + 2 = 1 \implies n^2 - 2n + 1 = 0 \implies (n-1)^2 = 0 \implies n=1$.
Do đó, $n=1$ là giá trị duy nhất của $n$ (nguyên dương) để $n^4 + 4$ là số nguyên tố.

...Xem thêm

Answer 3

Để chứng minh $n^4 + 4$ là một số nguyên tố (SNT) khi $n=1$, ta chỉ cần thực hiện phép tính thay $n=1$ vào biểu thức và kiểm tra kết quả.

🔢 Tính Giá Trị Biểu Thức

Thay $n=1$ vào biểu thức $n^4 + 4$:

$n^4 + 4 = (1)^4 + 4$
$n^4 + 4 = 1 + 4$
$n^4 + 4 = 5$

✅ Kiểm Tra Số Nguyên Tố

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ chỉ có hai ước số dương phân biệt là $1$ và chính nó.

Ta thấy, kết quả là 5.
Số $5$ lớn hơn $1$.
Các ước số dương của $5$ chỉ là $1$ và $5$.
Kết luận:

Vì $n^4 + 4 = 5$ khi $n=1$, và $5$ là một số nguyên tố, nên ta đã chứng minh được điều kiện đề bài: $n^4 + 4$ là một số nguyên tố khi $n=1$.

Lưu ý bổ sung (Không bắt buộc):

Đối với trường hợp tổng quát, biểu thức $n^4 + 4$ được phân tích thành nhân tử bằng công thức Sophie Germain:

$n^4 + 4 = (n^2 + 2n + 2)(n^2 - 2n + 2)$

Để $n^4 + 4$ là một số nguyên tố, một trong hai thừa số phải bằng $1$ (vì cả hai thừa số đều là số nguyên dương).

Nếu $n^2 - 2n + 2 = 1 \implies n^2 - 2n + 1 = 0 \implies (n-1)^2 = 0 \implies n=1$.
Do đó, $n=1$ là giá trị duy nhất của $n$ (nguyên dương) để $n^4 + 4$ là số nguyên tố.

Answer 4

n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]

Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp

-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại

-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn

-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại

Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.

3 câu trả lời 256

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6