Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a)Xét tứ giác ADME có
góc DAE ( chính là góc BAC) = 90⁰( tam giác ABC vuông tại A)

DM vuông góc AB ; ME vuông góc AC nên $\hat{M D A} = \hat{M E A} = 90^{0}$
tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
b)
M là trung điểm BC
MD $⊥$ AB
AC $⊥$ AB
do đó MD//AC
MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> D là trung điểm AB (1)
Tương tự ta chứng minh được
ME là đường trung bình tam giác ABC
=> E là trung điểm AC (2)
Từ (1) và (2) ta được DE là đường trung bình tam giác ABC
DE//BC và DE= $\frac{1}{2} B C$
hay BC=2DE
-
xét tứ giác AMBN có đường chéo AB và MN cắt nhau tại D
mà D là trung điểm AB
D cũng là trung điểm MN
=> tứ giác AMBN là hình bình hành
Ta lại có MN vuông góc với AB tại D
do đó AMBN là hình thoi
c)

ADME là hình chữ nhật theo chứng minh câu a
=> DE=AM ( tính chất đường chéo hình chữ nhật )
Tứ giác AEDN có
DN//AE
DN=AE ( cùng =DM)
nên AEDN là hình bình hành
NA = DE ( *)
Tương tự ta có tứ giác
AKED có
AD//EK
AD=EK ( cùng bằng ME)
AKED là hình bình hành
=>AK=DE (**)
từ (*) và (**) ta có
NA=AK ( cùng = DE)

=>

A là trung điểm của đoạn thẳng NK

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a)Xét tứ giác ADME có
góc DAE ( chính là góc BAC) = 90⁰( tam giác ABC vuông tại A)

DM vuông góc AB ; ME vuông góc AC nên $\hat{M D A} = \hat{M E A} = 90^{0}$
tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
b)
M là trung điểm BC
MD $⊥$ AB
AC $⊥$ AB
do đó MD//AC
MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> D là trung điểm AB (1)
Tương tự ta chứng minh được
ME là đường trung bình tam giác ABC
=> E là trung điểm AC (2)
Từ (1) và (2) ta được DE là đường trung bình tam giác ABC
DE//BC và DE= $\frac{1}{2} B C$
hay BC=2DE
-
xét tứ giác AMBN có đường chéo AB và MN cắt nhau tại D
mà D là trung điểm AB
D cũng là trung điểm MN
=> tứ giác AMBN là hình bình hành
Ta lại có MN vuông góc với AB tại D
do đó AMBN là hình thoi
c)

ADME là hình chữ nhật theo chứng minh câu a
=> DE=AM ( tính chất đường chéo hình chữ nhật )
Tứ giác AEDN có
DN//AE
DN=AE ( cùng =DM)
nên AEDN là hình bình hành
NA = DE ( *)
Tương tự ta có tứ giác
AKED có
AD//EK
AD=EK ( cùng bằng ME)
AKED là hình bình hành
=>AK=DE (**)
từ (*) và (**) ta có
NA=AK ( cùng = DE)

=>

A là trung điểm của đoạn thẳng NK

Answer 3

tìm trên google

Answer 4

Chúng ta giải bài toán từng bước mà không ghi công thức kiểu code nhé:

Cho:
Tam giác ABC vuông tại A, AB < AC.

M là trung điểm của BC.
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC, với D thuộc AB, E thuộc AC.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Trong tứ giác ADME, MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC.
Do đó, góc tại D và góc tại E đều vuông.
Khi một tứ giác có hai góc đối diện bằng 90 độ, tứ giác đó là hình chữ nhật.
✅ Kết luận: ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh BC = 2DE
ADME là hình chữ nhật nên DE song song và bằng nửa BC.
Vì M là trung điểm BC, đường DE nối các chân vuông MD và ME nên BC = 2DE.

c) Lấy N sao cho D là trung điểm của MN. Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
D là trung điểm của MN, M là trung điểm của BC.
Khi nối A, B, M, N, ta thấy tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên tứ giác này là hình bình hành.

d) Lấy K sao cho E là trung điểm của MK. Chứng minh A là trung điểm của NK
Vì E là trung điểm của MK và ADME là hình chữ nhật, các đường chéo tạo ra các trung điểm liên tiếp.
Do đó, A là trung điểm của NK.

Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ sơ đồ minh họa tứ giác ADME với các điểm M, D, E, N, K để dễ hình dung. Bạn có muốn mình vẽ không?

...Xem thêm

Answer 5

Chúng ta giải bài toán từng bước mà không ghi công thức kiểu code nhé:

Cho:
Tam giác ABC vuông tại A, AB < AC.

M là trung điểm của BC.
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC, với D thuộc AB, E thuộc AC.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Trong tứ giác ADME, MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC.
Do đó, góc tại D và góc tại E đều vuông.
Khi một tứ giác có hai góc đối diện bằng 90 độ, tứ giác đó là hình chữ nhật.
✅ Kết luận: ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh BC = 2DE
ADME là hình chữ nhật nên DE song song và bằng nửa BC.
Vì M là trung điểm BC, đường DE nối các chân vuông MD và ME nên BC = 2DE.

c) Lấy N sao cho D là trung điểm của MN. Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
D là trung điểm của MN, M là trung điểm của BC.
Khi nối A, B, M, N, ta thấy tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên tứ giác này là hình bình hành.

d) Lấy K sao cho E là trung điểm của MK. Chứng minh A là trung điểm của NK
Vì E là trung điểm của MK và ADME là hình chữ nhật, các đường chéo tạo ra các trung điểm liên tiếp.
Do đó, A là trung điểm của NK.

Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ sơ đồ minh họa tứ giác ADME với các điểm M, D, E, N, K để dễ hình dung. Bạn có muốn mình vẽ không?

3 câu trả lời 806

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8