Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần tính:
(10×11 + 11×12 + 12×13 + … + 102×103)

Bước 1: Nhận dạng quy luật
Tổng có các hạng tử dạng (n(n+1))
với (n) chạy từ 10 đến 102.

Vậy ta cần tính:
[
S = \sum_{n=10}^{102} n(n+1)
]

Bước 2: Khai triển từng hạng tử
[
n(n+1) = n^2 + n
]

Nên:
[
S = \sum_{n=10}^{102} (n^2 + n)
= \sum_{n=10}^{102} n^2 + \sum_{n=10}^{102} n
]

Bước 3: Dùng công thức tổng quát
[
\sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m+1)}{2}
]
[
\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}
]

Ta trừ đi phần từ 1 đến 9 để còn từ 10 đến 102.

Bước 4: Tính từng phần
Với m = 102:
[
\sum_{k=1}^{102} k = \frac{102×103}{2} = 5253
]
[
\sum_{k=1}^{102} k^2 = \frac{102×103×205}{6} = \frac{215,1150}{6} = 359,1500/6?
]

Cẩn thận nhé:

(102×103 = 10506)
(10506×205 = 2,153,730)
(\div 6 = 358,955)

→ (\sum_{1}^{102} k^2 = 358,955)

Với m = 9:
[
\sum_{k=1}^{9} k = \frac{9×10}{2} = 45
]
[
\sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9×10×19}{6} = \frac{1710}{6} = 285
]

Bước 5: Lấy hiệu
[
\sum_{n=10}^{102} n = 5253 - 45 = 5208
]
[
\sum_{n=10}^{102} n^2 = 358,955 - 285 = 358,670
]

Bước 6: Cộng lại
[
S = 358,670 + 5,208 = 363,878
]

✅ Kết quả cuối cùng:
[
\boxed{S = 363{,}878}
]

...Xem thêm

Answer 2