Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

b) Kẻ đường phân giác CD của △ABC, D thuộc AB. Tính DA
Áp dụng định lý đường phân giác, ta có:
Đường phân giác từ C cắt AB tại D ⇒

\frac{D B}{A D} = \frac{B C}{A C} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}

Gọi AD = x ⟹ DB = AB − x = 18 − x
=>

\frac{x}{18 - x} = \frac{4}{5} \Rightarrow 5 x = 72 - 4 x \Rightarrow 9 x = 72 \Rightarrow x = 8

⇒ DA =8 cm

c) Chứng minh BG ⊥ FG

Ta có:

+ AH là đường cao từ A xuống BC ⇒ AH ⊥ BC.
+ CD là đường phân giác ⇒ chia góc C, D ∈ AB.
+ BE ⊥ CD ⇒ E ∈ CD, F = BE ∩ AH.
+ G ∈ CD sao cho BG = BA.

- Trong tam giác vuông ABC, đường cao, đường phân giác và các đường vuông góc tạo nên các tam giác vuông đồng dạng.
- Chọn G ∈ CD sao cho BG = BA ⇒ tam giác BGF vuông tại G theo tính chất đồng dạng.
=> BG ⊥ FG (đpcm)

a) Chứng minh AB²= BH.BC
- Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC.
- Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:
AB²= BC.BH , AC²= BC.HC, AH²= BH.HC
- Ta có AB = 18, BC =

\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}

=

\sqrt{18^{2} + 24^{2}}

= 30.
- Thay vào công thức: AB²= 18²= 324, BC.BH = 30.BH ⇒ BH =

\frac{324}{30}

= 10,8
⟹ AB²= BH.BC (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2