Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử 2n − 5 ≠ 0 và 2n−5∣3n+5

Ta có:

3(2n−5) − 2(3n+5) = 6n−15−6n −10 = −25

Suy ra 2n−5∣25

Vậy 2n−5∈{±1,±5,±25}

Giải từng trường hợp:

2 n - 5 = 1 \Rightarrow 2 n = 6 \Rightarrow n = 3 . 2 n - 5 = - 1 \Rightarrow 2 n = 4 \Rightarrow n = 2 . 2 n - 5 = 5 \Rightarrow 2 n = 10 \Rightarrow n = 5 . 2 n - 5 = - 5 \Rightarrow 2 n = 0 \Rightarrow n = 0 . 2 n - 5 = 25 \Rightarrow 2 n = 30 \Rightarrow n = 15 . 2 n - 5 = - 25 \Rightarrow 2 n = - 20 \Rightarrow n = - 10 .

Vậy : n∈{−10,0,2,3,5,15}

...Xem thêm

Answer 2

Giả sử 2n − 5 ≠ 0 và 2n−5∣3n+5

Ta có:

3(2n−5) − 2(3n+5) = 6n−15−6n −10 = −25

Suy ra 2n−5∣25

Vậy 2n−5∈{±1,±5,±25}

Giải từng trường hợp:

2 n - 5 = 1 \Rightarrow 2 n = 6 \Rightarrow n = 3 . 2 n - 5 = - 1 \Rightarrow 2 n = 4 \Rightarrow n = 2 . 2 n - 5 = 5 \Rightarrow 2 n = 10 \Rightarrow n = 5 . 2 n - 5 = - 5 \Rightarrow 2 n = 0 \Rightarrow n = 0 . 2 n - 5 = 25 \Rightarrow 2 n = 30 \Rightarrow n = 15 . 2 n - 5 = - 25 \Rightarrow 2 n = - 20 \Rightarrow n = - 10 .

Vậy : n∈{−10,0,2,3,5,15}

Answer 3

\[ 3n + 5 \text{ chia hết cho } 2n - 5 \]

Nghĩa là:

\[ 2n - 5 \mid 3n + 5 \]

Tức là \( 2n - 5 \) làước của \( 3n + 5 \).

\[
3n + 5 = k(2n - 5)
\]

\[
3n + 5 = 2kn - 5k
\]

\[
3n - 2kn = -5k - 5
\]

\[
n(3 - 2k) = -5(k + 1)
\]

\[
n = \frac{-5(k + 1)}{3 - 2k}
\]

\[
3 - 2k \mid -5(k + 1)
\]

\[
d = 3 - 2k
\]

\[
d \mid -5(k + 1)
\]

\(d\) là ước của \(-5(k + 1)\).

Vì \(d = 3 - 2k\), ta cố gắng tìm các giá trị của \(k\) sao cho \(d\) là ước của \(-5(k + 1)\).

Thay \(k\) từ \(-\infty\) đến \(+\infty\), xem xét các giá trị của \(d\):

\[
d = 3 - 0 = 3
\]

\[
-5(k + 1) = -5(1) = -5
\]

Vì \(3 \nmid -5\), không thỏa mãn.

\[
d = 3 - 2 = 1
\]

\[
-5(2) = -10
\]

Vì \(1 \mid -10\), thỏa mãn. Tính \(n\):

\[
n = \frac{-5(k + 1)}{d} = \frac{-5(2)}{1} = -10
\]

---

- \(k = -1\):

\[
d = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5
\]

\[
-5(0) = 0
\]

Vì \(5 \mid 0\), đúng. Tính \(n\):

\[
n = \frac{-5(0)}{5} = 0
\]

- \(k = 2\):

\[
d = 3 - 4 = -1
\]

\[
-5(3) = -15
\]

\(-1 \mid -15\), đúng. Tính \(n\):

\[
n = \frac{-15}{-1} = 15
\]

- \(k = -2\):

\[
d = 3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7
\]

\[
-5(-1) = 5
\]

---

- \(k = 1 \Rightarrow n = -10\)
- \(k = -1 \Rightarrow n = 0\)
- \(k = 2 \Rightarrow n = 15\)

Các nghiệm của \(n\) là:

\[
\boxed{
n = -10, \quad n = 0, \quad n = 15
}
\]