Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyến AM. Qua H kẻ HD // AC (D thuộc AB) và HP // AB (P thuộc AC). Đoạn DP cắt AH, AM lần lượt tại O và N.
a) Chứng minh AH = DP.
b) Tam giác MAC là tam giác gì?
c) Chứng minh AAPN là tam giác vuông.
a) Chứng minh AH = DP.
b) Tam giác MAC là tam giác gì?
c) Chứng minh AAPN là tam giác vuông.
Quảng cáo
2 câu trả lời 1577

a) Ta có theo bào ra
HD // AC (D thuộc AB) và HP // AB (P thuộc AC)
nên ADHP là hình bình hành
nên ADHP là hình bình hành
và góc BAC hay là góc DAP = 90o
do đó ADHP là hình chữ nhật
theo tính chất đường chéo hình chữ nhật ta được
AH=DP
b)
do đó ADHP là hình chữ nhật
theo tính chất đường chéo hình chữ nhật ta được
AH=DP
b)
Trong tam giác vuông, tính chất quan trọng nhất của trung tuyến là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền
do đó ta có AM=MB=MC=
Vậy tam giác AMC là tam giác cân tại M
c)
do đó ta có AM=MB=MC=
Vậy tam giác AMC là tam giác cân tại M
c)
Hai đường chéo của hình chữ nhật ADHP cắt nhau tại O
⇒O là trung điểm của AH,DP
AO=AH=DP=OP
⇒ΔAOP cân tại O (hai cạnh bên bằng nhau).
⇒ˆ (hai góc đáy bằng nhau).
⇒ˆHAC=ˆAPD các cạnh trùng nhau.
Ta thấy ΔHAC∽ΔABC do có góc vuông và có góc chung tại đỉnh C.
⇒ (hai góc tương ứng).
⇒ cùng bằng
ΔAMC cân tại M (chứng minh trên)
⇒ (hai góc đáy bằng nhau).
ˆ
⇒
⇒0
⇒1⇒ΔANP vuông.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
105422
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
81488 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77302 -
Hỏi từ APP VIETJACK62124
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
48782 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
38445
Gửi báo cáo thành công!
