Dưới đây là lời giải đầy đủ, từng bước:

Gọi x (đơn vị: nghìn đồng) là số tiền giảm trên mỗi chiếc đèn (với x≥0).

Giá bán mới: p(x)=25−x (nghìn đồng/chiếc).
Số lượng bán được: q(x)=200+20x (chiếc).
Chi phí hoàn thiện mỗi chiếc là 7 (nghìn đồng), nên lợi nhuận trên mỗi chiếc là p(x)−7=(25−x)−7=18−x (nghìn đồng/chiếc).
Tổng lợi nhuận (nghìn đồng) là:

Π(x)=(18−x)(200+20x)

Ta khai triển:

Π(x)=(18−x)(200+20x)=3600+360x−200x−20x²=3600+160x−20x²

Hàm Π(x) là một parabol lộn ngược (hệ số −20<0), nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh. Tọa độ đỉnh của parabol ax²+bx+c là x=$-\frac{b}{2a}$.

Ở đây a=−20,  b=160, nên

x∗=$\frac{-160}{2.(-20)}$=4

.Vậy nên giảm x^∗=4 nghìn đồng trên mỗi chiếc.

Giá bán mới: p(4)=25−4=21 (nghìn đồng/chiếc).
Khi đó số lượng bán: q(4)=200+20⋅4=280 (chiếc).
Tổng lợi nhuận tối đa: Π(4)=(18−4)(200+80)=14⋅280=3920đồng.
Kiểm tra ràng buộc: lợi nhuận trên mỗi chiếc tại x=4 là 18−4=14>0 nên hợp lý.

Kết luận: Để thu được lợi nhuận cao nhất, câu lạc bộ nên bán mỗi chiếc đèn với giá 21 nghìn đồng (khi đó bán được 280 chiếc và tổng lợi nhuận là 3.920.000 đồng).

🎯 Phân tích đề bài
Chi phí sản xuất mỗi đèn: 7 nghìn đồng
Giá bán ban đầu: 25 nghìn đồng
Số lượng bán ban đầu: 200 chiếc
Mỗi lần giảm giá 1 nghìn đồng → bán thêm 20 chiếc
Gọi:

x là số lần giảm giá (mỗi lần giảm 1 nghìn đồng)
Giá bán mới: 25−x25 - x (nghìn đồng)
Số lượng bán mới: 200+20x200 + 20x
 
🧮 Lập biểu thức lợi nhuận
Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

Doanh thu = Giá bán × Số lượng bán → (25−x)(200+20x)(25 - x)(200 + 20x)
Chi phí = Chi phí mỗi đèn × Số lượng bán → 7(200+20x)7(200 + 20x)
Vậy Lợi nhuận P(x) là:

P(x)=(25−x)(200+20x)−7(200+20x)P(x) = (25 - x)(200 + 20x) - 7(200 + 20x)
 
🔍 Rút gọn biểu thức
Bước 1: Nhân phân phối
(25−x)(200+20x)=25⋅200+25⋅20x−x⋅200−x⋅20x=5000+500x−200x−20x2=5000+300x−20x2(25 - x)(200 + 20x) = 25 \cdot 200 + 25 \cdot 20x - x \cdot 200 - x \cdot 20x = 5000 + 500x - 200x - 20x^2 = 5000 + 300x - 20x^2
7(200+20x)=1400+140x7(200 + 20x) = 1400 + 140x
Bước 2: Lợi nhuận:
P(x)=(5000+300x−20x2)−(1400+140x)=5000−1400+300x−140x−20x2=3600+160x−20x2P(x) = (5000 + 300x - 20x^2) - (1400 + 140x) = 5000 - 1400 + 300x - 140x - 20x^2 = 3600 + 160x - 20x^2
 
📈 Tìm giá trị x để lợi nhuận lớn nhất
Hàm bậc hai:

P(x)=−20x2+160x+3600P(x) = -20x^2 + 160x + 3600
Hệ số a = -20 < 0 ⇒ Parabol hướng xuống ⇒ Có đỉnh là điểm cực đại

Công thức tìm x tại đỉnh:

x=−b2a=−1602⋅(−20)=−160−40=4x = \frac{-b}{2a} = \frac{-160}{2 \cdot (-20)} = \frac{-160}{-40} = 4
 
✅ Kết luận
Số lần giảm giá tối ưu: x = 4
Giá bán mới: 25−4=21 nghìn đồng
 
 Đáp số:
Câu lạc bộ nên bán mỗi chiếc đèn với giá 21 nghìn đồng để thu được lợi nhuận cao nhất

🎯 Phân tích đề bài
Chi phí sản xuất mỗi đèn: 7 nghìn đồng
Giá bán ban đầu: 25 nghìn đồng
Số lượng bán ban đầu: 200 chiếc
Mỗi lần giảm giá 1 nghìn đồng → bán thêm 20 chiếc
Gọi:

x là số lần giảm giá (mỗi lần giảm 1 nghìn đồng)
Giá bán mới: 25−x25 - x (nghìn đồng)
Số lượng bán mới: 200+20x200 + 20x
 
🧮 Lập biểu thức lợi nhuận
Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

Doanh thu = Giá bán × Số lượng bán → (25−x)(200+20x)(25 - x)(200 + 20x)
Chi phí = Chi phí mỗi đèn × Số lượng bán → 7(200+20x)7(200 + 20x)
Vậy Lợi nhuận P(x) là:

P(x)=(25−x)(200+20x)−7(200+20x)P(x) = (25 - x)(200 + 20x) - 7(200 + 20x)
 
🔍 Rút gọn biểu thức
Bước 1: Nhân phân phối
(25−x)(200+20x)=25⋅200+25⋅20x−x⋅200−x⋅20x=5000+500x−200x−20x2=5000+300x−20x2(25 - x)(200 + 20x) = 25 \cdot 200 + 25 \cdot 20x - x \cdot 200 - x \cdot 20x = 5000 + 500x - 200x - 20x^2 = 5000 + 300x - 20x^2
7(200+20x)=1400+140x7(200 + 20x) = 1400 + 140x
Bước 2: Lợi nhuận:
P(x)=(5000+300x−20x2)−(1400+140x)=5000−1400+300x−140x−20x2=3600+160x−20x2P(x) = (5000 + 300x - 20x^2) - (1400 + 140x) = 5000 - 1400 + 300x - 140x - 20x^2 = 3600 + 160x - 20x^2
 
📈 Tìm giá trị x để lợi nhuận lớn nhất
Hàm bậc hai:

P(x)=−20x2+160x+3600P(x) = -20x^2 + 160x + 3600
Hệ số a = -20 < 0 ⇒ Parabol hướng xuống ⇒ Có đỉnh là điểm cực đại

Công thức tìm x tại đỉnh:

x=−b2a=−1602⋅(−20)=−160−40=4x = \frac{-b}{2a} = \frac{-160}{2 \cdot (-20)} = \frac{-160}{-40} = 4
 
✅ Kết luận
Số lần giảm giá tối ưu: x = 4
Giá bán mới: 25−4=21 nghìn đồng
 
 Đáp số:
Câu lạc bộ nên bán mỗi chiếc đèn với giá 21 nghìn đồng để thu được lợi nhuận cao nhất