Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi I là trung điểm của AE.

a) Ta có:

OC ⊥ CX (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra △OCE cân tại O

Lại có:

I là trung điểm AE

Suy ra OI ⊥ AE

Do đó: $\hat{A I O} = \hat{A C O}$

Vậy tứ giác AICO nội tiếp.

Answer 2

Bài toán yêu cầu: Cho đường tròn tâm O đường kính CD, qua điểm C kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn. Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C). Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E (E khác D). Lấy điểm I là trung điểm của AE. Chứng minh A, C, O, I cùng thuộc 1 đường tròn.

Chứng minh:

Chứng minh ∠ACO=90∘∠ACO=90∘
Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên OC⊥ACOC⊥AC. Suy ra ∠ACO=90∘∠ACO=90∘.

Chứng minh ∠AIO=90∘∠AIO=90∘
Xét đường tròn (O) có ∠AED∠AED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠AED=90∘∠AED=90∘. Hay AE⊥EDAE⊥ED. Vì I là trung điểm của AE nên OI là đường trung tuyến của tam giác vuông ADE ứng với cạnh huyền AE. Do đó, AI=IE=DI=12AEAI=IE=DI=21AE. Suy ra tam giác AIO cân tại O. Mà OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác AIO. Vậy OI⊥AEOI⊥AE tại I, suy ra ∠AIO=90∘∠AIO=90∘.

Chứng minh A, C, O, I cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AICO có: ∠ACO=90∘∠ACO=90∘ (chứng minh trên) ∠AIO=90∘∠AIO=90∘ (chứng minh trên) Suy ra ∠ACO+∠AIO=90∘+90∘=180∘∠ACO+∠AIO=90∘+90∘=180∘ Vậy tứ giác AICO là tứ giác nội tiếp. Do đó, A, C, O, I cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính AO).

...Xem thêm

Answer 3

Bài toán yêu cầu: Cho đường tròn tâm O đường kính CD, qua điểm C kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn. Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C). Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E (E khác D). Lấy điểm I là trung điểm của AE. Chứng minh A, C, O, I cùng thuộc 1 đường tròn.

Chứng minh:

Chứng minh ∠ACO=90∘∠ACO=90∘
Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên OC⊥ACOC⊥AC. Suy ra ∠ACO=90∘∠ACO=90∘.

Chứng minh ∠AIO=90∘∠AIO=90∘
Xét đường tròn (O) có ∠AED∠AED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠AED=90∘∠AED=90∘. Hay AE⊥EDAE⊥ED. Vì I là trung điểm của AE nên OI là đường trung tuyến của tam giác vuông ADE ứng với cạnh huyền AE. Do đó, AI=IE=DI=12AEAI=IE=DI=21AE. Suy ra tam giác AIO cân tại O. Mà OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác AIO. Vậy OI⊥AEOI⊥AE tại I, suy ra ∠AIO=90∘∠AIO=90∘.

Chứng minh A, C, O, I cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AICO có: ∠ACO=90∘∠ACO=90∘ (chứng minh trên) ∠AIO=90∘∠AIO=90∘ (chứng minh trên) Suy ra ∠ACO+∠AIO=90∘+90∘=180∘∠ACO+∠AIO=90∘+90∘=180∘ Vậy tứ giác AICO là tứ giác nội tiếp. Do đó, A, C, O, I cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính AO).

2 câu trả lời 916

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9