Chuyển đổi phương trình đường thẳng  Phương trình đường thẳng \(d\) được viết lại dưới dạng tổng quát là \((m-2)x-y+2=0\).  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  Khoảng cách \(h\) từ gốc tọa độ \(O(0;0)\) đến đường thẳng \(d\) được tính bằng công thức: \(h=\frac{|(m-2)\cdot 0-1\cdot 0+2|}{\sqrt{(m-2)^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{(m-2)^{2}+1}}\).  .rPeykc.rWIipd{font-size:var(--m3t5);font-weight:500;line-height:var(--m3t6);margin:20px 0 10px 0} Tìm \(m\) để khoảng cách bằng \(1\)  Thiết lập phương trình  Khoảng cách từ \(O\) đến \(d\) bằng \(1\) khi \(\frac{2}{\sqrt{(m-2)^{2}+1}}=1\).  .f5cPye ol{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ol:first-child{margin-top:0}.f5cPye ol.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.f5cPye li{padding-left:4px;margin-bottom:8px;list-style:inherit}.f5cPye li.K3KsMc{list-style-type:none}.f5cPye ul>li:last-child,.f5cPye ol>li:last-child,.f5cPye ul>.bsmXxe:last-child>li,.f5cPye ol>.bsmXxe:last-child>li{margin-bottom:0}.zMgcWd{padding-bottom:16px;padding-top:8px;border-bottom:none}.dSKvsb{padding-bottom:0}li.K3KsMc .dSKvsb{margin-inline-start:-28px}.GmFi7{display:flex;width:100%}.f5cPye li:first-child .zMgcWd{padding-top:0}.f5cPye li:last-child .zMgcWd{border-bottom:none;padding-bottom:0}.xFTqob{flex:1;min-width:0}.Gur8Ad{font-size:var(--m3t11);font-weight:500;line-height:var(--m3t12);overflow:hidden;padding-bottom:4px;transition:transform 200ms cubic-bezier(0.20,0.00,0.00,1.00)}.vM0jzc{color:var(--m3c10);font-size:var(--m3t7);letter-spacing:0.1px;line-height:var(--m3t8)}.vM0jzc ul,.vM0jzc ol{font-size:var(--m3t7) !important;line-height:var(--m3t8) !important;margin-top:8px !important}.vM0jzc li ul,.vM0jzc li ol{font-size:var(--m3t9) !important;letter-spacing:0.1px !important;line-height:var(--m3t10) !important;margin-top:0 !important}.vM0jzc ul li{list-style-type:disc}.vM0jzc ui li li{list-style-type:circle}.vM0jzc .rPeykc:first-child{margin-top:0} Giải phương trình  Bình phương hai vế của phương trình: \(\left(\frac{2}{\sqrt{(m-2)^{2}+1}}\right)^{2}=1^{2}\), suy ra \(\frac{4}{(m-2)^{2}+1}=1\). Nhân chéo: \(4=(m-2)^{2}+1\). Chuyển vế: \((m-2)^{2}=3\). Lấy căn bậc hai hai vế: \(m-2=\pm \sqrt{3}\). Tìm \(m\): \(m=2\pm \sqrt{3}\).  Tìm \(m\) để khoảng cách có giá trị lớn nhất  Phân tích biểu thức khoảng cách  Khoảng cách \(h=\frac{2}{\sqrt{(m-2)^{2}+1}}\). Để \(h\) đạt giá trị lớn nhất, mẫu số \(\sqrt{(m-2)^{2}+1}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất.  Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số  Biểu thức \((m-2)^{2}\) luôn không âm, tức là \((m-2)^{2}\ge 0\). Do đó, \((m-2)^{2}+1\ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của \((m-2)^{2}+1\) là \(1\), đạt được khi \((m-2)^{2}=0\), tức là \(m-2=0\), suy ra \(m=2\).  Xác định giá trị lớn nhất của khoảng cách  Khi \(m=2\), khoảng cách \(h=\frac{2}{\sqrt{(2-2)^{2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{0^{2}+1}}=\frac{2}{1}=2\).  Kết luận  a. Để khoảng cách từ \(O(0;0)\) đến \(d\) bằng \(1\), giá trị của \(m\) là \(2-\sqrt{3}\) hoặc \(2+\sqrt{3}\). b. Để khoảng cách từ \(O(0;0)\) đến \(d\) có giá trị lớn nhất, giá trị của \(m\) là \(2\). Giá trị lớn nhất của khoảng cách là \(2\).