1. Tổng các chữ số:
Tổng các chữ số 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.
2. Tính chất chia hết cho 9:
Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vì 28 không chia hết cho 9, nên bất kỳ số nào được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 đều không chia hết cho 9.
3. Xét các số có thể chia hết cho nhau:
Nếu một số A
chia hết cho một số B
khác, thì A
phải lớn hơn hoặc bằng B
4. Kết luận:
Giả sử có hai số X
và Y
được tạo thành từ các chữ số trên, và X
chia hết cho Y
Vì các số này được tạo thành từ cùng một tập hợp các chữ số (chỉ khác vị trí), nên tổng các chữ số của chúng đều là 28.
Do đó, cả X
và Y
đều không chia hết cho 9.
Ngoài ra, các số này đều là các số có 7 chữ số. Không thể có trường hợp một số có 7 chữ số chia hết cho một số có 7 chữ số khác mà không phải là chính nó, trừ khi tỉ lệ chia là 1 (tức là hai số bằng nhau).
Hơn nữa, nếu Xcap X
𝑋
chia hết cho Y
( X≠Ycap X is not equal to cap Y
𝑋≠), thì Xcap X
𝑋
phải là bội của Y
. Tuy nhiên, với cùng một tập hợp các chữ số, không thể tạo ra một số là bội của số khác trong tập hợp đó (ví dụ, không thể có số X=2Ycap X equals 2 cap Y
𝑋=2𝑌
hay X=3Y
...).  
Vậy, trong các số có 7 chữ số khác nhau được lập từ 1,2,3,4,5,6,7, không có bất kỳ số nào chia hết cho những số còn lại.