Cho tam giác ABCD có đường cao BD và CE trên cạnh AC lấy điểm M bất kỳ kẻ tia CZ vuông góc với BM tại F chứng minh 5 điểm B C D E F cùng thuộc một đường tròn
Quảng cáo
2 câu trả lời 253
Để chứng minh 5 điểm B, C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh rằng chúng cùng nằm trên một đường tròn duy nhất, hay nói cách khác là chứng minh 5 điểm đồng viên.
🚩 Tóm tắt đề:
Cho tứ giác ABCD, với:
BD là đường cao từ B (→ BD ⊥ AC),CE là đường cao từ C (→ CE ⊥ AB),
M là điểm bất kỳ trên AC,
CF ⊥ BM tại F (tức là CF ⊥ BM),
Chứng minh: 5 điểm B, C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
🎯 Phân tích và chứng minh:
Ta làm từng bước:
1. Tứ giác BDCE nội tiếp:
Do:
BD ⊥ AC
CE ⊥ AB
→ Các điểm B, D, C, E tạo thành một tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính vuông góc.
Hoặc, ta chứng minh bằng góc:
∠BDC = 90°
∠BEC = 90°
→ Hai góc cùng chắn cung BC → Tứ giác BDCE nội tiếp đường tròn đường kính BC.
2. Chứng minh điểm F cũng nằm trên đường tròn đó:
Giả sử ta xét tam giác BCF với F là chân đường vuông góc từ C xuống BM.
Khi đó:
CF ⊥ BM, tức là ∠CFB = 90°
→ Vậy điểm F nằm trên đường tròn đường kính CB.
Mà CB cũng là đường kính của đường tròn chứa các điểm B, D, C, E (đã có ∠BDC = ∠BEC = 90° rồi)
→ Suy ra điểm F cũng thuộc đường tròn đó.
✅ Kết luận:
Vì:
Tứ giác BDCE nội tiếp đường tròn (vì có 2 góc vuông cùng chắn cung BC),
∠CFB = 90°, nên F nằm trên đường tròn đường kính BC,
→ Năm điểm B, C, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
∠CFB = 90°, nên F nằm trên đường tròn đường kính BC,
→ Năm điểm B C D E F cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
13370
-
10062
-
6647
-
5957
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5749
-
3 năm trước5123
-
3 năm trước4652
-
3 năm trước4628
