Bài 6: Cho tam giác △ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AB=5cm, BC=13cm. Tín...

Question

Bài 6: Cho tam giác △ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB=5cm, BC=13cm. Tính độ dài cạnh AH và số đo góc BAH .

c) Đường thẳng qua A và vuông góc với BO cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại M. Chứng minh △ABO∼△CAM và ba điểm O,K,M thẳng hàng.

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần.

Bài 6: Cho tam giác △ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB=5cm, BC=13cm. Tính độ dài cạnh AH và số đo góc BAH.

Tính độ dài cạnh AC: Vì △ABC vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có: AB2+AC2=BC2 52+AC2=132 25+AC2=169 AC2=169−25 AC2=144 AC=144 =12 cm.
Tính độ dài cạnh AH: Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH. Ta có hệ thức lượng trong tam giác vuông: AB×AC=AH×BC 5×12=AH×13 60=13×AH AH=1360 cm.
Tính số đo góc BAH: Xét tam giác vuông AHB (vuông tại H). Ta có ∠BAH+∠ABH=90∘. Mà trong tam giác vuông ABC, ∠ABH (hay ∠ABC) và ∠ACB là hai góc phụ nhau: ∠ABC+∠ACB=90∘. Từ đó suy ra ∠BAH=∠ACB.

Để tính ∠ACB, ta sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC: sin(∠ACB)=BCAB=135 ∠ACB=arcsin(135)≈22.62∘.

Vậy, số đo góc BAH ≈22.62∘.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với BO cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại M. Chứng minh △ABO∼△CAM và ba điểm O,K,M thẳng hàng. (Lưu ý: Trong đề bài không định nghĩa điểm K. Vì vậy, tôi sẽ chỉ chứng minh △ABO∼△CAM. Phần chứng minh ba điểm O, K, M thẳng hàng không thể thực hiện được nếu không có thông tin về điểm K.)

Để chứng minh △ABO∼△CAM, chúng ta cần tìm hai cặp góc bằng nhau. Trước hết, cần xác định điểm O. Đề bài không nói O là gì, nhưng có đường thẳng vuông góc với BO. Giả sử O là một điểm bất kỳ hoặc có thể là tâm đường tròn ngoại tiếp, hoặc trọng tâm, trực tâm, v.v. Tuy nhiên, với thông tin "đường thẳng qua A và vuông góc với BO", O phải là một điểm đã được xác định trước đó trong bài toán hoặc là một điểm chung của các đường thẳng. Nếu O là một điểm bất kỳ, bài toán không thể giải được.

Giả sử đây là một bài toán hình học phẳng thông thường và O là một điểm nào đó liên quan đến tam giác ABC. Nếu O không được định nghĩa, tôi không thể tiếp tục phần chứng minh này.

Nếu O là một điểm bất kỳ, và BO là một đường thẳng:

Góc:

Ta có đường thẳng qua A vuông góc với BO. Gọi đường thẳng này là d1.
Đường thẳng qua C vuông góc với AC. Gọi đường thẳng này là d2. Vì △ABC vuông tại A, AC vuông góc với AB. Đường thẳng qua C vuông góc với AC có nghĩa là đường thẳng đó song song với AB. Vậy d2 là đường thẳng qua C và song song với AB.
Gọi M là giao điểm của d1 và d2.
Xét △ABO và △CAM:

Góc ∠BAC=90∘.
Ta có CM⊥AC (theo đề bài). Vậy ∠ACM=90∘.
Do đó, ∠BAC=∠ACM=90∘. (Đây là một cặp góc bằng nhau).
Để tìm cặp góc thứ hai, chúng ta cần biết vị trí của O. Nếu O không được định nghĩa, không thể xác định góc ∠ABO hoặc ∠CAM.
Kết luận cho phần c): Phần c) của đề bài không định nghĩa rõ ràng điểm O và điểm K. Do đó, không thể hoàn thành chứng minh △ABO∼△CAM và ba điểm O, K, M thẳng hàng. Vui lòng cung cấp thêm thông tin về điểm O và K để có thể giải quyết trọn vẹn phần này.

...Xem thêm

2 câu trả lời 951

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9