Một hình chữ nhật có chu vi là 32cm. Nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăng
chiều rộng thêm 2cm thì hình chữ nhật mới có diện tích hơn diện tích hình chữ nhật
ban đầu là 8cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Quảng cáo
3 câu trả lời 410
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức về chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là L (cm) và chiều rộng là W (cm).
1. Từ thông tin về chu vi: Chu vi của hình chữ nhật là 2×(L+W)=32 cm. Chia cả hai vế cho 2, ta được: L+W=16 (cm) (1)
2. Từ thông tin về hình chữ nhật mới: Khi giảm chiều dài đi 2cm, chiều dài mới là L′=L−2 (cm). Khi tăng chiều rộng thêm 2cm, chiều rộng mới là W′=W+2 (cm).
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S=L×W (cm2). Diện tích hình chữ nhật mới là S′=(L−2)×(W+2) (cm2).
Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật mới hơn diện tích hình chữ nhật ban đầu là 8cm2, nghĩa là: S′−S=8 (L−2)×(W+2)−L×W=8
3. Giải phương trình: Mở rộng biểu thức: L×W+2L−2W−4−L×W=8
Các hạng tử L×W triệt tiêu lẫn nhau: 2L−2W−4=8
Cộng 4 vào cả hai vế: 2L−2W=12
Chia cả hai vế cho 2: L−W=6 (cm) (2)
4. Tìm chiều dài và chiều rộng: Chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn: (1) L+W=16 (2) L−W=6
Cộng phương trình (1) và (2) với nhau: (L+W)+(L−W)=16+6 2L=22 L=11 (cm)
Thay giá trị của L vào phương trình (1) để tìm W: 11+W=16 W=16−11 W=5 (cm)
5. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu: Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S=L×W S=11×5=55 (cm2)
Kiểm tra lại: Hình chữ nhật ban đầu: Chiều dài = 11cm, Chiều rộng = 5cm. Chu vi = 2×(11+5)=2×16=32 cm (Đúng). Diện tích ban đầu = 11×5=55 cm2.
Hình chữ nhật mới: Chiều dài = 11−2=9cm, Chiều rộng = 5+2=7cm. Diện tích mới = 9×7=63 cm2.
Diện tích mới hơn diện tích ban đầu = 63−55=8 cm2 (Đúng).
Vậy, diện tích hình chữ nhật ban đầu là 55 cm².
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
9499
-
2992
-
2978
