Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ nên

$\hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 30 ° - 20 ° = 130 °$

Gọi a=BC,b=AC,c=AB=60 cm

Áp dụng định lý sin:
$\frac{a}{\sin a} = \frac{b}{\sin b} = \frac{c}{\sin c}$

Ta tính:

sin⁡A=sin⁡20∘≈0.3420
sin⁡B=sin⁡30∘=0.5
sin⁡C=sin⁡130∘=sin⁡(180∘−50∘)≈0.7660
Vậy $\frac{c}{\sin C} = \frac{60}{0, 7660} \approx 78, 34$

Suy ra:

a=78,34⋅sin⁡A≈78,34⋅0,3420≈26,79 cm
b=78,34⋅sin⁡B≈78,34⋅0,5=39,17 cm

Áp dụng công thức diện tích từ 2 cạnh và góc xen giữa:

S= $\frac{1}{2}$ absin⁡C= $\frac{1}{2}$ ⋅26,79⋅39,17⋅sin⁡130∘
S≈0,5⋅26,79⋅39,17⋅0,7660≈400,6 cm²

Vì CH là đường cao từ đỉnh C đến cạnh đáy AB, ta dùng:

CH= $\frac{2 S}{A B} = \frac{2.400, 6}{60} \approx \frac{801, 2}{60} \approx 13, 35 c m$

Ta dùng tam giác vuông △ACH và △BCH

△ACH vuông tại H, có:

$\hat{A} = 20 ° A C = b = 39, 17$
Dùng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:

$C o s 20 ° = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A H = A C . C o s 20 °$

Tính:

cos⁡20∘≈0,9397
AH=39,17⋅0,9397≈36.78 cm
Tương tự:

$\hat{B} = 30 ° B C = a = 26, 79 B H = B C . C o s 30 ° = 26, 79.0, 8660 \approx 23, 21 c m$

Vậy

AH≈36.78 cm
BH≈23.21 cm
CH≈13.35 cm

...Xem thêm

Answer 2