Cho 10k -1 chia hết cho 19 với k > 1.Chứng tỏ rằng :a) 102k-1 chia hết cho 19b)

Vietjack Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 08:45 24/06/2025

Cho 10^{k -1} chia hết cho 19 với k > 1.Chứng tỏ rằng :
a) 10^2k-1chia hết cho 19
b) 10^3k-1chia hết cho 19

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

9 tháng trước

Ta có:

$10^{2k} - 1 = 10^k \cdot 10^k - 1$

$= 10^k \cdot 10^k - 10^k + 10^k - 1$

$= (10^k \cdot 10^k - 10^k) + (10^k - 1)$

$= 10^k \cdot (10^k - 1) + (10^k - 1)$

Vì:

$(10^k - 1) \vdots 19$ (gt)

Suy ra $10^k \cdot (10^k - 1) \vdots 19$

Do đó, $[10^k \cdot (10^k - 1) + (10^k - 1)] \vdots 19$.

Vậy $(10^{2k} - 1) \vdots 19$.

Ta có:

$10^{3k} - 1 = 10^{2k} \cdot 10^k - 1$

$= 10^{2k} \cdot 10^k - 10^{2k} + 10^{2k} - 1$

$= (10^{2k} \cdot 10^k - 10^{2k}) + (10^{2k} - 1)$

$= 10^{2k} \cdot (10^k - 1) + (10^{2k} - 1)$

Vì:

$(10^k - 1) \vdots 19$ (gt) $\implies 10^{2k} \cdot (10^k - 1) \vdots 19$ (1)

$(10^{2k} - 1) \vdots 19$ (theo cmt) (2)

Từ (1) và (2), suy ra $[10^{2k} \cdot (10^k - 1) + (10^{2k} - 1)] \vdots 19$.

Vậy $(10^{3k} - 1) \vdots 19$.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: