Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác và tỉ lệ diện tích dựa trên tỉ lệ cạnh đáy hoặc chiều cao chung.

a) So sánh diện tích tam giác HKC và ABC
Bước 1: So sánh diện tích tam giác HKC và HBC

Tam giác HKC và tam giác HBC có chung chiều cao hạ từ đỉnh H xuống cạnh BC.
Theo đề bài, KC=21KB. À, xin lỗi, đề bài ghi là KC=KB, nghĩa là K là trung điểm của BC. Nếu KC=KB, thì K là trung điểm của BC. Vậy KC=21BC.
Vì hai tam giác có chung chiều cao và cạnh đáy KC=21BC, nên: SHKC=21SHBC (1)
Bước 2: So sánh diện tích tam giác HBC và ABC

Tam giác HBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC.
Theo đề bài, AH=AC. Điều này có vẻ không đúng với thực tế một điểm nằm trên đoạn thẳng. Có thể đề bài muốn nói AH=21AC hoặc CH=21AC. Nếu AH=AC, thì điểm H trùng với C, hoặc H nằm ngoài AC.

Tuy nhiên, trong các bài toán hình học thông thường, nếu H nằm trên AC và AH=AC, thì H phải trùng với C. Điều này làm cho tam giác HKC trở thành tam giác KCC (không tồn tại) hoặc tam giác ABC trở thành tam giác BCC (không tồn tại).

Giả định lại đề bài: Rất có thể đề bài viết nhầm và muốn nói:

Trường hợp 1: AH=21AC (H là trung điểm của AC)
Trường hợp 2: HC=21AC (H là trung điểm của AC)
Trường hợp 3: AH=31AC hoặc một tỉ lệ khác để tính toán.
Vì đề bài ghi "AH=AC", tôi sẽ tiếp tục với giả định phổ biến hơn trong các bài toán tương tự là H nằm trên AC và AH=21AC (H là trung điểm của AC), hoặc CH=21AC. Nếu AH=AC, thì điểm H và C là một. Vậy không thể tạo thành tam giác AHK với diện tích 4.5.

Để giải quyết được câu b, chắc chắn H không thể trùng C.

Vậy tôi sẽ giả định rằng CH=21AC. (H là trung điểm của AC, hoặc cách C một khoảng bằng một nửa AC) Hoặc có thể là AH=21AC (H là trung điểm của AC). Nếu AH=21AC, thì CH=AC−AH=AC−21AC=21AC. Vậy CH=21AC.

Tam giác HBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC.
Cạnh đáy CH=21AC.
Vậy: SHBC=21SABC (2)
Bước 3: So sánh diện tích tam giác HKC và ABC

Thay (2) vào (1): SHKC=21SHBC=21×(21SABC)=41SABC
Kết luận a): Diện tích tam giác HKC bằng 41 diện tích tam giác ABC (SHKC=41SABC).

b) Biết diện tích AHK là 4,5 cm$^2$. Tính diện tích tam giác ABC.
Bước 1: Tính diện tích tam giác ABH

Tam giác AHK và tam giác HKB có chung chiều cao hạ từ đỉnh H xuống cạnh AB.
Cạnh đáy AK và KB. Vì K là trung điểm của BC, nên không thể so sánh AHK và HKB một cách trực tiếp qua cạnh đáy đó.
Hãy xét theo một hướng khác:

Tam giác AHK và tam giác KHC có chung chiều cao hạ từ K xuống AC.
Tỉ lệ đáy AH/HC.
Theo giả định của chúng ta (AH=21AC và HC=21AC):

AH=HC.
Vậy SAHK=SKHC.
SKHC=4,5 cm2.
Bước 2: Tính diện tích tam giác KBC

Chúng ta đã có SKHC=4,5 cm2.
SABC=4×SHKC (từ câu a).
SABC=4×4,5=18 cm2.
Kiểm tra lại một lần nữa các giả định và các bước:

Giả định: K là trung điểm BC (KC=KB) và H là trung điểm AC (AH=HC).

SKBC=21SABC (vì K là trung điểm BC, chung chiều cao từ A xuống BC).
SABH=SHBC (vì H là trung điểm AC, chung chiều cao từ B xuống AC).
SAHK và SCHK có chung chiều cao từ K xuống AC. Vì AH=HC, nên SAHK=SCHK. Mà SAHK=4,5 cm2. Vậy SCHK=4,5 cm2.
SAKC=SAHK+SCHK=4,5+4,5=9 cm2.
Vì K là trung điểm của BC, SAKC=SAKB.
SABC=SAKC+SAKB=9+9=18 cm2.
Kết luận b): Nếu diện tích AHK là 4,5 cm$^2$ và giả định H là trung điểm của AC, thì diện tích tam giác ABC là 18 cm$^2$.

Lưu ý quan trọng về đề bài: Cần làm rõ "AH = AC" có nghĩa là gì. Trong trường hợp tôi đã giả định AH=21AC (hoặc HC=21AC), bài giải trên là hợp lý. Nếu AH=AC theo nghĩa đen, thì H và C trùng nhau, và tam giác AHK không thể có diện tích 4,5 cm$^2$ nếu K là một điểm khác C.

...Xem thêm

Answer 2