Một người nông dân có 15 000 000 đồng đề làm một hàng ráo hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đắt trồng rau cò dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hinh 35). Đổi với mặt hàng rào song song với bớ sông thì chỉ phí nguyên vật tiệu là 60 000 đồng/mét, còn đôi với ba mặt hàng ráo song song nhau thi chỉ phí nguyên vật kiệu lá 50 000 đồng/mét, mật giáp bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào
Quảng cáo
2 câu trả lời 541
7 tháng trước
Gọi chiều dài mỗi hình chữ nhật vuông góc với bờ sông là x (m), chiều rộng song song bờ sông là y (m).
Vì có hai hình chữ nhật bằng nhau, nên tổng diện tích là: S=2xy
Chi phí rào gồm:
- 1 đoạn dài 2y (hai đoạn song song bờ sông): đơn giá 60.000 đồng/m → 60 000⋅2y=120 000y
- 6 đoạn dọc theo x: đơn giá 50.000 đồng/m → 50 000⋅6x=300 000x
Tổng chi phí: C=120000y+300000x=15000000
Chia cả hai vế cho 3.000 để đơn giản hóa:
Khi đó diện tích: S=2xy=2x(125-2.5x)=250x = 5
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của S=250x−5
Đây là hàm bậc hai có hệ số a=−5<0, nên đạt cực đại tại:
Thay x=25 vào phương trình y=125−2.5x, ta được:
y=125−2.5⋅25=125−62.5=62.5
Vậy diện tích lớn nhất là:
S=2xy=2⋅25⋅62.5=3125 ()
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
103321
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
78996 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
72110 -
Hỏi từ APP VIETJACK60182
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
46135 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36904
Gửi báo cáo thành công!

