Chào bạn! Để giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế này, chúng ta cần xét các trường hợp khác nhau dựa trên các điểm mà biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0.

Các điểm đó là:

x+1=0⟹x=−1
x+21​=0⟹x=−21​
x+41​=0⟹x=−41​
x+61​=0⟹x=−61​
Sắp xếp các điểm này theo thứ tự tăng dần: −1,−21​,−41​,−61​. Chúng chia trục số thành 5 khoảng:

x<−1
−1≤x<−21​
−21​≤x<−41​
−41​≤x<−61​
x≥−61​
Chúng ta sẽ xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: x<−1

Trong khoảng này, tất cả các biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối đều âm. Do đó, phương trình trở thành:

−(x+1)−(x+21​)−(x+41​)−(x+61​)=2 −x−1−x−21​−x−41​−x−61​=2 −4x−(1+21​+41​+61​)=2 −4x−(1212​+126​+123​+122​)=2 −4x−1223​=2 −4x=2+1223​ −4x=1224​+1223​ −4x=1247​ x=−4847​

Giá trị x=−4847​ không thỏa mãn điều kiện x<−1, vì −4847​>−1. Vậy trường hợp này không có nghiệm.

Trường hợp 2: −1≤x<−21​

Trong khoảng này, (x+1)≥0 và các biểu thức còn lại âm. Phương trình trở thành:

(x+1)−(x+21​)−(x+41​)−(x+61​)=2 x+1−x−21​−x−41​−x−61​=2 −2x+(1−21​−41​−61​)=2 −2x+(1212​−126​−123​−122​)=2 −2x+121​=2 −2x=2−121​ −2x=1224​−121​ −2x=1223​ x=−2423​

Giá trị x=−2423​ nằm trong khoảng −1≤x<−21​ (vì −1=−2424​≤−2423​<−2412​=−21​). Vậy x=−2423​ là một nghiệm.

Trường hợp 3: −21​≤x<−41​

Trong khoảng này, (x+1)≥0, (x+21​)≥0, và hai biểu thức còn lại âm. Phương trình trở thành:

(x+1)+(x+21​)−(x+41​)−(x+61​)=2 x+1+x+21​−x−41​−x−61​=2 0x+(1+21​−41​−61​)=2 1212​+126​−123​−122​=2 1213​=2 (Vô lý)

Vậy trường hợp này không có nghiệm.

Trường hợp 4: −41​≤x<−61​

Trong khoảng này, (x+1)≥0, (x+21​)≥0, (x+41​)≥0, và (x+61​)<0. Phương trình trở thành:

(x+1)+(x+21​)+(x+41​)−(x+61​)=2 x+1+x+21​+x+41​−x−61​=2 2x+(1+21​+41​−61​)=2 2x+(1212​+126​+123​−122​)=2 2x+1219​=2 2x=2−1219​ 2x=1224​−1219​ 2x=125​ x=245​

Giá trị x=245​ không nằm trong khoảng −41​≤x<−61​ (vì −41​=−246​≤245​ nhưng 245​>−244​=−61​). Vậy trường hợp này không có nghiệm.

Trường hợp 5: x≥−61​

Trong khoảng này, tất cả các biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối đều không âm. Phương trình trở thành:

(x+1)+(x+21​)+(x+41​)+(x+61​)=2 4x+(1+21​+41​+61​)=2 4x+1223​=2 4x=2−1223​ 4x=1224​−1223​ 4x=121​ x=481​

Giá trị x=481​ thỏa mãn điều kiện x≥−61​ (vì 481​≥−488​=−61​). Vậy x=481​ là một nghiệm.

Kết luận:

Phương trình đã cho có hai nghiệm là x=−2423​ và x=481​.

Bạn có muốn tôi kiểm tra lại các bước giải ko?