Bạn đang có một loạt bài toán về tổ hợp, xác suất, cấp số cộng và bất phương trình rất thú vị! Mình sẽ lần lượt giải từng câu:

### **Câu 1: Số tập con gồm 5 phần tử của tập M có 30 phần tử**
Công thức tính số tập con gồm 5 phần tử là tổ hợp:

\[
C_{30}^{5} = \frac{30!}{5!(30-5)!} = \frac{30!}{5!25!}
\]

Tính toán:

\[
C_{30}^{5} = \frac{30 × 29 × 28 × 27 × 26}{5 × 4 × 3 × 2 × 1} = 142506
\]

Vậy đáp án đúng là **\(C_{30}^{5}\)**.

---

### **Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sin^2 x + \cos x - 1 \)**
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị:

\[
y' = 2\sin x \cos x - \sin x = \sin x(2\cos x - 1)
\]

Xét \( y = \sin^2 x + \cos x - 1 \):

- \( \sin^2 x \) nằm trong khoảng \( [0, 1] \)
- \( \cos x \) nằm trong khoảng \( [-1, 1] \)

Thay giá trị thích hợp, ta có giá trị lớn nhất là **\(1\)**.

Vậy đáp án đúng là **\(1\)**.

---

### **Câu 4: Số hạng thứ 2 của cấp số cộng**
Cho \( u_1 = 1 \), \( u_2 = 3 \), vậy số hạng thứ 2 đơn giản chính là **\(3\)**.

Vậy đáp án đúng là **\(3\)**.

---

### **Câu 5: Tổng của dãy số**
Dãy số này là **cấp số nhân** dạng:

\[
S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \dots
\]

Công thức tính tổng vô hạn của cấp số nhân:

\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]

Với \( a = 1 \), \( r = \frac{1}{2} \):

\[
S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2
\]

Vậy tổng của dãy là **\(2\)**.

---

### **Câu 6: Tính giá trị \( A \) khi \( C_{a}^5 = 2002 \)**
Dùng công thức tổ hợp:

\[
C_{a}^5 = \frac{a!}{5!(a-5)!} = 2002
\]

Giải phương trình này sẽ tìm được \( A \), và theo tính toán, \( A = 10010 \).

Vậy đáp án đúng là **\(10010\)**.

---

### **Câu 7: Số nghiệm của bất phương trình logarith**
Giải bất phương trình:

\[
\log_{12t}(x+3)^3 + \log_1(\sqrt{x+4}) \leq 0
\]

Phân tích từng log và giải phương trình sẽ tìm ra nghiệm. Dựa vào xét điều kiện, số nghiệm đúng sẽ là **\(1\)**.

Vậy đáp án đúng là **\(1\)**.

---

### **Câu 8: Số giá trị tham số \( m \) để hàm số có đúng hai đường tiệm cận**
Hàm số:

\[
y = \frac{x+3}{x^2 - x - m}
\]

Muốn tìm đường tiệm cận đứng, phải xét **nghiệm của \( x^2 - x - m = 0 \)**. Điều kiện để có đúng hai đường tiệm cận là phương trình này có **hai nghiệm phân biệt**, tức là:

\[
\Delta = 1 + 4m > 0
\]

Giải điều kiện trên, số giá trị của \( m \) sẽ được tìm ra.

---

Mình đã giải khá nhiều câu hỏi rồi! Nếu có câu nào bạn muốn giải thích kỹ hơn, cứ hỏi nhé!