Bài toán 1: Vị trí hẹn gặp nhau

Gọi vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính là x km.
Do thôn Hoành cách bến Bính 11 km và điểm hẹn nằm giữa hai địa điểm này, quãng đường anh Nam đi là x km.
Quãng đường bác Việt đi là độ dài đoạn thẳng nối trạm hải đăng (cách bờ biển 5 km) và điểm hẹn (cách bến Bính x km trên bờ biển). Áp dụng định lý Pytago, quãng đường bác Việt đi là
5
2
+x
2

​
=
25+x
2

​
km.

Thời gian anh Nam đi đến điểm hẹn là t
1
​
=
vận t
o
ˆ

ˊ
c
qu
a
˜
ng đường
​
=
6
x
​
giờ.
Thời gian bác Việt đi đến điểm hẹn là t
2
​
=
vận t
o
ˆ

ˊ
c
qu
a
˜
ng đường
​
=
5
25+x
2

​

​
giờ.

Theo yêu cầu bài toán, hai người gặp nhau cùng lúc nên t
1
​
=t
2
​
:
6
x
​
=
5
25+x
2

​

​

Bình phương hai vế:
36
x
2

​
=
25
25+x
2

​

25x
2
=36(25+x
2
)
25x
2
=900+36x
2

11x
2
=−900 (Vô lý vì x
2
≥0)

Có lẽ tôi đã hiểu sai đề bài về vị trí của bến Bính so với trạm hải đăng. Nếu bến Bính là điểm gần nhất trên bờ biển từ trạm hải đăng, thì khoảng cách từ trạm hải đăng đến bến Bính là đường vuông góc và bằng 5 km.

Làm lại với cách hiểu đó:

Gọi vị trí hẹn gặp nhau cách bến Bính là x km.
Quãng đường anh Nam đi là x km. Thời gian anh Nam đi là t
1
​
=
6
x
​
.
Quãng đường bác Việt đi là độ dài đoạn thẳng nối trạm hải đăng và điểm hẹn. Áp dụng định lý Pytago, quãng đường bác Việt đi là
5
2
+x
2

​
=
25+x
2

​
. Thời gian bác Việt đi là t
2
​
=
5
25+x
2

​

​
.

t
1
​
=t
2
​
⇒
6
x
​
=
5
25+x
2

​

​

25x
2
=36(25+x
2
)
25x
2
=900+36x
2

11x
2
=−900

Vẫn ra kết quả vô lý. Có thể có một sự nhầm lẫn trong cách đặt bài toán hoặc thông tin cung cấp.

Bài toán 2: Chọn 2 người khác quốc tịch

Số cách chọn 1 người Singapore là C
3
1
​
=3 cách.
Số cách chọn 1 người Việt Nam là C
4
1
​
=4 cách.
Số cách chọn 2 người khác quốc tịch là C
3
1
​
×C
4
1
​
=3×4=12 cách.

Bài toán 5: Xác suất nhập đúng mật khẩu

Mật khẩu gồm 5 ký tự số. Người đó nhớ 3 số đầu và 2 số cuối khác nhau nhưng quên giá trị cụ thể.
Số cách chọn 2 số cuối khác nhau từ 10 chữ số (0-9) là P
10
2
​
=10×9=90 cách.
Chỉ có 1 trường hợp mật khẩu đúng.
Xác suất nhập đúng mật khẩu trong lần nhập đầu tiên là
90
1
​
.

Bài toán 6: Rada phát tín hiệu

Điểm đặt Rada: M(3;−4)
Bán kính phát tín hiệu: R=5 km
Vị trí người đứng: A(2;3)

Để biết người ở vị trí A có nhận được tín hiệu hay không, ta cần tính khoảng cách giữa M và A và so sánh với bán kính R.
Khoảng cách MA=
(x
A
​
−x
M
​
)
2
+(y
A
​
−y
M
​
)
2

​

MA=
(2−3)
2
+(3−(−4))
2

​

MA=
(−1)
2
+(3+4)
2

​

MA=
(−1)
2
+(7)
2

​

MA=
1+49

​

MA=
50

​

Ta có
50

​
≈7.07.
Bán kính phát tín hiệu là R=5 km.
Vì MA=
50

​
>5, khoảng cách từ người đứng đến trạm Rada lớn hơn bán kính phát tín hiệu.

Giải thích: Người đứng ở vị trí A(2;3) không nhận được tín hiệu từ Rada đặt tại M(3;−4) vì khoảng cách giữa hai điểm là
50

​
km, lớn hơn bán kính phát tín hiệu là 5 km.