Phân tích chữ cái

Cụm từ “THANH HOA” có 8 chữ cái, cụ thể là:

T, H, A, N, H, H, O, A

Tức là:

 3 chữ H
 2 chữ 0 A
Các chữ còn lại: T, N, O (mỗi chữ 1 lần)

Vì có chữ lặp, nên tổng số hoán vị là:

\text{Tổng số cách sắp xếp} = \frac{8!}{3! \cdot 2!} = \frac{40320}{6 \cdot 2} = \frac{40320}{12} = 3360

Đây là phần khó hơn → ta dùng cách bổ sung

 Giải pháp: Dùng phép đếm bù

Tức là:

\text{Số cách có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau} = \text{Tổng số cách} - \text{Số cách không có hai chữ H đứng cạnh nhau}

Để không có hai chữ H đứng cạnh nhau, ta:

1. Xếp các chữ không phải H trước: T, A, N, O, A → gồm 5 chữ (trong đó có 2 chữ A lặp).

Số cách sắp xếp:

\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60

2. Sau đó chèn 3 chữ H vào các khoảng trống giữa các chữ sao cho không cạnh nhau.
Với 5 chữ, ta có 6 chỗ trống để chèn chữ H:

 \_ T \_ A \_ N \_ O \_ A \_

Chọn 3 trong 6 vị trí để chèn 3 chữ H:

\binom{6}{3} = 20

Tổng số cách mà 3 chữ H không đứng cạnh nhau:

60 \times 20 = 1200

\text{Cách có ít nhất 2 chữ H cạnh nhau} = 3360 - 1200 = 2160

P = \frac{2160}{3360} = \frac{3}{5} = 0.6

Xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau là

\boxed{\frac{3}{5} \text{ hay } 60\%}