Để dán các mặt của hai hình lập phương ghép lại với nhau sao cho các mặt cạnh nhau không trùng màu, ta cần ít nhất 3 màu.

Giải thích:
Hãy hình dung hai hình lập phương được ghép lại. Khi ghép hai hình lập phương, có 1 mặt của hình lập phương này sẽ dính vào 1 mặt của hình lập phương kia. Như vậy, mỗi hình lập phương ban đầu sẽ còn 5 mặt tiếp xúc với không khí.

Mặt tiếp xúc: Hai mặt dính vào nhau sẽ không cần dán màu.
Mặt xung quanh:Hãy xem xét một hình lập phương riêng lẻ. Nó có 6 mặt. Nếu bạn muốn các mặt cạnh nhau không trùng màu, bạn cần ít nhất 3 màu. Ví dụ:Mặt trên: Màu A
Mặt dưới: Màu B (không trùng với A)
Các mặt xung quanh (4 mặt): Bạn có thể xen kẽ Màu C và Màu A, hoặc Màu C và Màu B. Ví dụ: Mặt trước C, Mặt phải A, Mặt sau C, Mặt trái B.
Tuy nhiên, nếu chỉ có 2 màu (A và B), bạn không thể tô được tất cả các mặt xung quanh mà không có hai mặt kề nhau trùng màu. Ví dụ, nếu mặt trên là A, mặt dưới là B, thì các mặt bên phải xen kẽ. Mặt trước là C, mặt phải là A. Mặt sau là C, mặt trái là B. Nhưng mặt trước và mặt sau lại song song, không kề nhau.
Cụ thể hơn cho 3 màu:Mặt trên: Màu 1
Mặt dưới: Màu 2
Bốn mặt bên: xen kẽ Màu 3 và Màu 1 (hoặc Màu 3 và Màu 2) sao cho không có mặt nào cạnh nhau trùng màu. Ví dụ: Mặt trước (Màu 3), Mặt phải (Màu 1), Mặt sau (Màu 3), Mặt trái (Màu 1). Các mặt kề nhau là trên-trước (1-3), dưới-trước (2-3), trước-phải (3-1), phải-sau (1-3), sau-trái (3-1), trái-trước (1-3).
Nếu các mặt đối diện nhau được tô cùng màu, thì bạn chỉ cần 3 màu. (Ví dụ: Trên-dưới cùng màu A, trước-sau cùng màu B, trái-phải cùng màu C). Khi đó các mặt kề nhau (trên-trước, trên-phải, v.v.) sẽ luôn có màu khác nhau.
Vì các mặt của hai hình lập phương được ghép lại vẫn hoạt động như các mặt bên ngoài của một khối hình học lớn hơn, nguyên tắc tô màu các mặt kề nhau không trùng màu vẫn được áp dụng như với một hình lập phương duy nhất.

Do đó, 3 màu là đủ để đảm bảo các mặt kề nhau trên bề mặt bên ngoài của khối hình được ghép không bị trùng màu.