Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

Tài Bùi Văn Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 11:26 27/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 156

Sang Phạm

8 tháng trước

Xét tứ giác \( ABOC \), ta cần chứng minh nó nội tiếp đường tròn, tức là chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \( 180^\circ \).

Ta có:

- Vì \( AB \) và \( AC \) là hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (O) nên:
\[
AB = AC
\]
(góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm vuông góc)

- Nên:
\[
\angle OBC = \angle OCB = 90^\circ
\]
(vì bán kính vuông góc tiếp tuyến tại tiếp điểm)

- Do đó:
\[
\angle OBC + \angle OCB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

- Trong tứ giác \( ABOC \), hai góc \( OBC \) và \( OCB \) là hai góc kề bù.

➔ Theo tính chất, nếu tổng hai góc đối diện bằng \( 180^\circ \), thì tứ giác đó nội tiếp.

\[
\boxed{\text{Tứ giác } ABOC \text{ nội tiếp đường tròn.}}
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

TOANHOC

8 tháng trước

Tuyệt vời! Chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh bài toán này nhé.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

Để chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, ta cần chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180∘. Xét tứ giác ABOC, hai góc đối là ∠BAO và ∠BCO, hoặc ∠ABO và ∠ACO.

Ta có các thông tin sau:

AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.
OB là bán kính của đường tròn (O) đi qua tiếp điểm B.
OC là bán kính của đường tròn (O) đi qua tiếp điểm C.
Tính chất của tiếp tuyến:

Theo tính chất của tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó. Do đó:

AB⊥OB⟹∠ABO=90∘
AC⊥OC⟹∠ACO=90∘
Xét tứ giác ABOC, ta có tổng hai góc đối ∠ABO và ∠ACO:

∠ABO+∠ACO=90∘+90∘=180∘

Vì tổng hai góc đối ∠ABO và ∠ACO của tứ giác ABOC bằng 180∘, theo định lý về tứ giác nội tiếp, tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

Vậy, tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn (điều phải chứng minh).

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC sẽ có đường kính là AO (vì ∠ABO=90∘ và ∠ACO=90∘ cùng chắn đường kính AO). Tâm của đường tròn này sẽ là trung điểm của đoạn thẳng AO.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời