A) Vật được ném từ độ cao 25m so với mặt đất

Ta sử dụng định lý bảo toàn cơ năng để giải quyết câu này. Định lý bảo toàn cơ năng phát biểu rằng tổng cơ năng (động năng cộng thế năng) của vật trong suốt quá trình chuyển động là hằng số.

Công thức cơ năng:
\[
E_{\text{cơ năng}} = T_{\text{động năng}} + U_{\text{thế năng}}.
\]

Công thức động năng:
\[
T_{\text{động năng}} = \frac{1}{2} m v^2.
\]

Công thức thế năng:
\[
U_{\text{thế năng}} = mgh.
\]

Cơ năng ban đầu:
- Ban đầu vật có vận tốc 20 m/s, thế năng tại độ cao h là \( mgh \). Vậy tổng cơ năng ban đầu là:
\[
E_{\text{cơ năng ban đầu}} = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh.
\]

Cơ năng cuối cùng (khi chạm đất):
- Khi vật chạm đất, thế năng \( U_{\text{thế năng}} = 0 \), và động năng là \( \frac{1}{2} m v^2 \). Vậy tổng cơ năng cuối cùng là:
\[
E_{\text{cơ năng cuối cùng}} = \frac{1}{2} m v^2.
\]

Vì tổng cơ năng bảo toàn, ta có:
\[
\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} m v^2.
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{1}{2} \cdot 20^2 + 10h = \frac{1}{2} \cdot 30^2,
\]
\[
\frac{1}{2} \cdot 400 + 10h = \frac{1}{2} \cdot 900,
\]
\[
200 + 10h = 450,
\]
\[
10h = 250,
\]
\[
h = 25 \, \text{m}.
\]

Kết luận: Câu A là Đúng, vật được ném từ độ cao 25 m so với mặt đất.

B) Độ cao cực đại mà vật đạt được là 45m

Ở điểm cực đại, vận tốc của vật bằng 0, ta sử dụng định lý bảo toàn cơ năng để tính độ cao cực đại.

Cơ năng ban đầu là:
\[
E_{\text{cơ năng}} = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh.
\]

Cơ năng tại độ cao cực đại là:
\[
E_{\text{cơ năng cực đại}} = mgh_{\text{cực đại}},
\]
với \( v_{\text{cực đại}} = 0 \).

Áp dụng định lý bảo toàn cơ năng:
\[
\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = mgh_{\text{cực đại}}.
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{1}{2} \cdot 20^2 + 10 \cdot 25 = 10 \cdot h_{\text{cực đại}},
\]
\[
200 + 250 = 10 h_{\text{cực đại}},
\]
\[
450 = 10 h_{\text{cực đại}},
\]
\[
h_{\text{cực đại}} = 45 \, \text{m}.
\]

Kết luận: Câu B là Đúng, độ cao cực đại mà vật đạt được là 45 m.

C) Khi vật có vận tốc 15 m/s thì động năng gấp 3 lần thế năng

Ta tính động năng và thế năng khi vật có vận tốc 15 m/s.

Động năng:
\[
T_{\text{động năng}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \cdot 15^2 = \frac{1}{2} m \cdot 225 = 112.5m.
\]

Thế năng tại thời điểm đó:
\[
U_{\text{thế năng}} = mgh.
\]

Áp dụng định lý bảo toàn cơ năng để tìm \( h \) khi \( v = 15 \, \text{m/s} \). Từ cơ năng ban đầu:
\[
\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} m v^2 + mgh.
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{1}{2} \cdot 20^2 + 10 \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 15^2 + 10 \cdot h,
\]
\[
200 + 250 = \frac{1}{2} \cdot 225 + 10h,
\]
\[
450 = 112.5 + 10h,
\]
\[
337.5 = 10h,
\]
\[
h = 33.75 \, \text{m}.
\]

Thế năng tại \( v = 15 \, \text{m/s} \):
\[
U_{\text{thế năng}} = 10 \cdot 33.75 = 337.5 \, \text{m}.
\]

Tỷ lệ giữa động năng và thế năng:
\[
\frac{T_{\text{động năng}}}{U_{\text{thế năng}}} = \frac{112.5m}{337.5m} = \frac{1}{3}.
\]

Vậy, động năng không gấp ba lần thế năng.

Kết luận: Câu C là Sai, vì động năng chỉ gấp 1/3 thế năng, không phải gấp 3 lần.

Tóm tắt kết quả:

- Câu A: Đúng.
- Câu B: Đúng.
- Câu C: Sai.