Quảng cáo
1 câu trả lời 262
Ta xét biểu thức:
\[
A = \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025}
\]
Ta có:
- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 35 = 5 \times 7 \)
- \( 63 = 7 \times 9 \)
- ...
- \( 2023 \times 2025 \)
Ta thấy các mẫu số có dạng:
\[
\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \quad \text{(tức là: số lẻ liên tiếp cách nhau 2)}
\]
Ta dùng:
\[
\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} \right)
\]
\[
A = \sum_{n=2}^{1012} \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}
= \sum_{n=2}^{1012} \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} \right)
\]
Khai triển vài số hạng đầu:
\[
\frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right)
+ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right)
+ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} \right)
+ \cdots
+ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2023} - \frac{1}{2025} \right)
\]
→ Các số hạng giữa triệt tiêu, chỉ còn lại:
\[
\frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2025} \right)
= \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2025 - 3}{3 \cdot 2025} \right)
= \frac{1}{2} \cdot \frac{2022}{6075}
= \frac{2022}{12150}
\]
=> \[
\frac{2022}{12150} = \frac{337}{2025}
\]
Vậy \[
{A = \frac{337}{2025}}
\]
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
71696 -
56522
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
51584
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
48152
-
Hỏi từ APP VIETJACK45262
-
hoa nguyen 135 điểm
-
Kiều Anh
120 điểm
-
iu Uyên /vk iu/ >.<
95 điểm
-
omaichuoi
95 điểm
-
౨ৎʏᴜɴɴɪᴇ౨ৎ
85 điểm
-
I miss you
60 điểm
-
Thiên Bình
55 điểm
-
ngọc linh 50 điểm
-
axt.
35 điểm
-
Phương Anna Phạm 35 điểm
-
`d.`
25 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước5970
-
3 năm trước5704
-
3 năm trước6335
-
3 năm trước5513
